Materi dan LKS Kelas 8 Relasi Dan Fungsi

KEGIATAN PEMBELAJARAN 1 
TUJUAN PEMBELAJARAN :
Melalui proses mengamati, menanya, mengumpulkan dan mengolah informasi, serta mengkomunikasikan hasil mengolah informasi dalam penugasan individu dan kelompok, siswa dapat:
  1. Mengembangkan rasa ingin tahu dan percaya diri;
  2. Mengetahui pengertian relasi 
  3. Mampu menyatakan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan relasi kedalam diagram panah, himpunan pasangan berurutan dan diagram cartesisus;
RELASI
Pengertian relasi
Pak Budi mempunyai lima orang anak, yaitu Riska, Dimas, Candra, Dira, dan Reni. 
Masing-masing anak mempunyai kegemaran berolah raga yang berbeda-beda. 
Riska gemar berolah raga badminton dan renang. Dimas gemar berolah raga sepak bola. 
Candra gemar berolah raga sepak bola. 
Sedangkan Dira dan Reni mempunyai kegemaran berolah raga yang sama yaitu basket dan badminton.
Jika anak-anak Pak Budi dikelompokkan menjadi satu dalam himpunan A, maka anggota dari himpunan A adalah Riska, Dimas, Candra, Dira, dan Reni.
Himpunan A tersebut kita tuliskan sebagai
A = {Riska, Dimas, Candra, Dira, Reni}
Sedang jenis olah raga yang digemari anak-anak Pak Budi dapat dikelompokkan dalam himpunan B.
Himpunan B dituliskan :
B = {Badminton, Renang, Basket, Sepak bola}
Terhadap kegemaran anak-anak pak Budi, terdapat hubungan antara himpunan A dan himpunan B. Hubungan tersebut berkait dengan gemar berolah raga dari anak-anak pak Budi.
Riska gemar berolah raga badminton dan renang,
Dimas gemar berolah raga sepakbola,
Candra gemar berolah raga sepakbola,
Dira gemar berolah raga badminton dan basket,
Reni gemar berolah raga badminton dan basket.
Apabila gemar berolah raga kita notasikan dengan tanda panah, pernyataan-pernyataan di atas dapat digambarkan sebagai gemar berolah raga.
Dari uraian tersebut, dapat disimpulkan pernyataan berikut:
Relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah aturan yang menghubungkan anggota-anggota himpunan A dengan anggota-anggota himpunan B.

Menyatakan Relasi
Relasi antara dua himpunan dapat dinyatakan dengan tiga cara, yaitu menggunakan diagram panah, himpunan pasangan berurutan, dan diagram Cartesius.

Diagram Panah
Perhatikan gambar di bawah. 
Relasi antara himpunan A dan himpunan B dinyatakan oleh arah panah. 
Oleh karena itu, diagram tersebut dinamakan diagram panah.

Himpunan pasangan berurutan.
Relasi "menyukai warna" pada gambar di atas dapat juga dinyatakan dengan himpunan pasangan berurutan. 
Anggota-anggota himpunan A = {Eva, Roni, Tia, Dani} dipasangkan dengan anggota-anggota himpunan B = {merah, hitam, biru}, sebagai berikut :
Pernyataan "Eva menyukai warna merah" ditulis (Eva, merah). 
Pernyataan "Roni menyukai warna hitam" ditulis (Roni, hitam). 
Pernyataan "Tia menyukai warna merah" ditulis (Tia, merah)
Pernyataan "Dani menyukai warna biru" ditulis (Dani, biru)
Himpunan pasangan berurutan untuk relasi ini ditulis: {(Eva, merah), (Roni, hitam), (Tia, merah), (Dani, biru)}. 
Jadi, relasi antara dua himpunan, misalnya himpunan A dan himpunan B dapat dinyatakan sebagai pasangan berurutan (x, y) dengan x ∈ A dan y ∈ B.

Diagram Cartesius
Relasi pada gambar di atas dapat dinyatakan dalam diagram Cartesius. Anggota-anggota himpunan A sebagai himpunan pertama ditempatkan pada sumbu mendatar dan anggota-anggota himpunan B pada sumbu tegak. Setiap anggota himpunan A yang berpasangan dengan anggota himpunan B, diberi tanda noktah (•). 
Untuk lebih jelasnya, perhatikan diagram Cartesius yang menunjukkan relasi "menyukai warna" berikut.
Permasalahan-1:
SELERA MAKAN. 

Dalam sebuah keluarga, setiap anggota keluarga tersebut mempunyai selera makan yang berbeda- beda. 
Apakah terjadi hubungan antara masing-masing anggota keluarga tersebut denga jenis makanan yang disukainya? Sebutkan!

Permasalahan 2 :
KEGEMARAN OLAHRAGA. 
Amati teman-teman sekelas Anda, apakah semua teman anda mempunyai kegemaran olahraga yang sama?
Sudah pasti tidak. 
Ada yang suka sepak bola, ada yang suka basket, ada yang suka memancing dan sebagainya.
Maka apakah terjadi hubungan antara teman-teman anda dengan jenis olahraga yang disukainya ?.
Sebutkan hubungan tersebut!


Permasalahan 3:
Cecep sedang berulang tahun yang ke-15. Ia mengajak teman-temannya: Aris, Bari, Fira dan Darla pergi ke rumah makan “Mathein”
Perhatikan menu yang disediakan, yaitu: soto, rawon, gulai, nasi goreng, sate dan sop. Dari menu tersebut ternyata masing-masing anak tidak sama menu favoritnya.
Aris suka “rawon dan sop”, tetapi kali ini ia memesan rawon.
Bari memesan gulai, walaupun sebenarnya ia suka “soto, rawon dan gulai”.
Cecep suka “ sate dan nasi goreng” namun makanan yang dipesannya adalah sate.
Fira memesan sate, karena ia memang hanya suka “sate” tersebut.
Darla anak baru jadi belum ada yang disukai, tetapi ia pesan nasi goreng.
Dari peristiwa di atas buatlah relasi antara dua himpunan kemudian nyatakan dalam diagram panah, himpunan pasangan berurutan dan diagram cartesius.

LEMBAR KERJA SISWA
TUJUAN:
Mengumpulkan dan mengolah informasi untuk memahami pengertian relasi dan menyatakan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan relasi kedalam diagram panah, himpunan pasangan berurutan dan diagram cartesisus;

Permasalahan :
Bu Ani mempunyai empat orang anak yaitu Rina, Siska Dedi dan Tomi. 
Masing–masing anak mempunyai makanan kegemaran yang berbeda. 
Rina gemar makan bakso, 
Siska gemar makan sate dan bakso, 
Dedi dan Toni gemar makan mie goreng. 
Jika anak–anak bu Ani di kelompokkan dalam suatu himpunan A, maka kita dapat menuliskannya sebagai berikut: 
A = {...........................,..................................,...............................,....................................} 
Jenis makanan yang digemari anak-anak bu Ani dikelompokkan dalam suatu himpunan B, maka kita dapat menuliskannya sebagai berikut: 
B = {........................................,.........................................,...............................................}
Himpunan anak-anak bu ani mempunyai hubungan dengan himpunan jenis makanan yaitu “kegemaran” 
Dari permasalahan di atas, maka kita dapat menyimpulkan bahwa:
Relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah :

Hubungan .................................................................................................................................... 

Menyatakan Relasi 
Relasi yang menghubungkan himpunan yang satu dengan himpunan lainnya dapat disajikan dalam beberapa cara, yaitu diagram panah, diagram Cartesius, dan himpunan pasangan berurutan.

Diagram panah 
Apabila permasalahan Bu Ani seperti dinyatakan dengan diagram panah, maka kita dapat merepresentasikan sebagai berikut:

Himpunan Pasangan Berurutan 
Apabila diagram panah pada gambar diatas dinyatakan dengan pasangan berurutan maka dapat ditulis sebagai berikut: 
Himpunan pasangan berurutan = {(Rina,................), (.................., bakso), (................., ...................), (.................,...................), (.................,...................)} 

Diagram Cartesius 
Dari himpunan pasangan berurutan diatas apabila dinyatakan dalam diagram Cartesius, maka grafiknya dapat digambar dibawah.

Ayo berlatih.
Topik : mengetahui relasi dan menyatakannya ke dalam diagram panah, himpunan pasangan berurutan dan diagram cartesius. 

Petunjuk:
Kerjakan latihan berikut ini secara individu (sendiri-sendiri) terlebih dahulu.
Setelah dikerjakan sendiri, bawalah hasil pekerjaan latihanmu kepada teman sekelompokmu untuk diperiksa, didiskusikan dan diberi masukan. 
Pastikan bahwa kamu paham terhadap jawaban latihan ini. Akan ditunjuk secara acak beberapa diantara kalian untuk melaporkan jawaban soal-soal latihan ini. 

SOAL-1:
Tuliskan sebuah contoh relasi yang terjadi dalam kehidupan sehari-hari dan nyatakan dalam diagram panah, himpunan pasangan berurutan dan diagram Cartesius: 

SOAL-2:
Nyatakan relasi antara dua himpunan berikut dengan himpunan pasangan berurutan:
A = { becak , mobil , kapal , pesawat terbang , kereta api , perahu }
B = { darat , laut , udara }
Aturan relasi: alat transportasi

C = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 }
D = { 2 , 4 , 6 , 8 , 10 , 12 , 14 }
Aturan relasi: faktor prima dari

SOAL-3:
Nyatakan relasi antara dua himpunan berikut dengan diagram panah:
M = { Liputan 6 , Seputar Indonesia , Lintas 5 , Good News , Editorial Malam , Fokus, Reportase Sore , Redaksi Sore , Topik Petang , Berita Nasional , Sorot , Brutal }
P = { RCTI , TPI , GlobalTV , SCTV , Indosiar , Lativi , METRO TV , TRANS , TRANS 7 , antv , TVRI }
Aturan relasi : program berita dari

E = { x | –2 _ x < 5 , x Î bilangan bulat }
F = { y | 0 _ y _ 10 , y Î bilangan cacah }
Aturan relasi : tiga kurangnya dari

SOAL-4:
Nyatakan relasi antara dua himpunan berikut dengan diagram Cartesius:
G = { nama-nama bulan dalam setahun pada tahun ini }
H = { 28 , 29 , 30 , 31 }
Aturan relasi: jumlah harinya
I = { bilangan asli kurang dari 10 }
J = { bilangan prima kurang dari 12 }
Aturan relasi: lebih dari 

SOAL-5:
Diketahui himpunan T = { 0 , 4 , 8 , 12 , 16 , 20 , 24 , 28 }.
Relasi R dari himpunan T ke himpunan T dengan aturan “ kelipatan dari ”
a. Nyatakan relasi R tersebut dengan himpunan pasangan berurutan
b. Nyatakan relasi R tersebut dengan diagram panah
c. Nyatakan relasi R tersebut dengan diagram cartesius

Mandiri di Rumah
Topik: mengetahui relasi dan menyatakannya ke dalam diagram panah, himpunan pasangan berurutan dan diagram cartesius.

SOAL-1:
Diketahui himpunan bilangan P = {3, 6, 9, 12} dan Q = {0, 1, 2, 3, 4, 5}.
Jika relasi himpunan P ke himpunan Q adalah “tiga kali dari”, buatlah diagram panahnya.

SOAL-2:
Perhatikan relasi antara anggota-anggota dua himpunan yang dinyatakan dengan diagram panah di bawah ini.
Sebutkan relasi tersebut.

SOAL-3:
Diketahui enam orang anak di kelas VIII SMP Palangkaraya, yaitu Dina, Alfa, Sita, Bima, Doni, dan Rudi. Mereka mempunyai ukuran sepatu yang berbeda-beda. Dina dan Sita mempunyai ukuran sepatu yang sama yaitu nomor 38. Alfa mempunyai ukuran sepatu 37. Bima mempunyai
ukuran sepatu nomor 40. Sedangkan Doni dan Rudi mempunyai ukuran sepatu yang sama yaitu 39.
Gambarlah diagram panah yang menghubungkan semua nama anak di kelas VIII SMP Palangkaraya dengan semua ukuran sepatunya. 
Gambarlah relasi tersebut dengan menggunakan koordinat Cartesius.
Tulislah semua pasangan berurutan yang menyatakan relasi tersebut. 

KEGIATAN PEMBELAJARAN 2 
Fungsi
Pengertian Fungsi
Perhatikan relasi yang dinyatakan dengan diagram panah di bawah ini:

Pada relasi di samping mempunyai ciri:
Anggota himpunan A, yaitu: Aris, Bari,Cecep, Darla dan Fira, semuanya memesan dan masing-masing hanya memesan satu jenis makanan. Dengan kata lain semua anggota A memesan makanan dan tidak ada yang memesan lebih dari satu.

Secara matematika dikatakan bahwa: setiap anggota himpunan A dipasangkan dengan anggota himpunan B dan pemasangannya adalah tepat satu.

Relasi yang seperti ini disebut fungsi atau pemetaan.

Fungsi atau pemetaan dari himpunan A ke himpunan B adalah relasi yang memasangkan setiap anggota A dengan tepat satu anggota B. Tepat satunya artinya tidak boleh dari dan tidak boleh kurang dari satu. Untuk fungsi dari A ke B diperlukan syarat, yaitu:
mempunyai dua himpunan A dan B;
suatu relasi yang menghubungkan setiap anggota A dengan tepat satu anggota B.
Untuk melihat apakah suatu relasi antara dua himpunan adalah fungsi, yang perlu diperhatikan adalah setiap anggota daerah asal harus mempunyai hubungan dengan satu saja anggota daerah kawan.
Cara Menyatakan Fungsi
Karena fungsi merupakan relasi yang mempunyai ciri khusus, maka fungsi dapat dinyatakan juga dalam bentuk:
a. diagram panah,
b. koordinat Cartesius,
c. himpunan pasangan berurutan.
Domain, Kodomain dan Range Fungsi

Perhatikan gambar !
Himpunan A disebut daerah asal atau daerah definisi atau domain fungsi itu (Df).
Himpunan B disebut daerah kawan atau kodomain (Kf) 
Himpunan semua anggota B yang dipasangkan dengan anggota A dinamakan daerah hasil atau daerah nilai ( range ) fungsi itu (Rf).
Jika a anggota daerah asal, maka anggota daerah hasil yang bersesuaian dengan a disebut bayangan dari a ( peta dari a ) oleh fungsi f, dan dinyatakan dengan f(a). Himpunan semua bayangan membentuk daerah hasil fungsi tersebut. f(a) juga disebut nilai fungsi untuk a.

Permasalahan-1:
Jika ibukota propinsi yang terdapat di pulau Kalimantan dikelompokkan dalam himpunan A dan propinsi yang terdapat di pulau Kalimantan dikelompokkan dalam himpunan B, maka relasi ibukota propinsi dari himpunan A ke himpunan B dinyatakan dalam diagram panah sebagai berikut.

Apakah relasi dari himpunan A ke himpunan B merupakan pemetaan ?
Apakah relasi dari himpunan A ke himpunan B merupakan fungsi ?

Permasalahan 2 :
BAHAN DAPUR. 
Gula, garam, merica, cabe dan cuka merupakan bahan-bahan dapur yang sudahAnda ketahui. 
Bagaimana rasanya?
Periksa diagram panah di samping! Apakah relasi tersebut merupakan fungsi?

Permasalahan 3 :
Empat siswa yang bernama Sirwanto, Cahyo, Soni dan Agung sedang membaca buku di perpustakaan yang menyediakan jenis buku: ilmiah, fiksi, non fiksi, ensiklopedia dan komik. Sirwanto dan Soni membaca buku non fiksi, Cahyo asyik membaca komik dan Agung lagi serius membaca buku ilmiah.
Jika A adalah himpunan siswa dan B adalah himpunan jenis buku, tulis himpunan A dan himpunan B dengan cara mendaftar anggotanya.
Buat diagram panah relasi dari himpunan A ke himpunan B dan tulis aturan relasinya.
Relasi tersebut apakah fungsi?
Tulis Domain, Kodomain dan Rangenya.

LEMBAR KERJA SISWA
TUJUAN: Mengumpulkan dan mengolah informasi untuk mengetahui pengertian fungsi dan menentukan domain, kodomain dan range fungsi.

Permasalahan-1:
Kamu sudah mengetahui atau memahami relasi, untuk memahami pengertian fungsi atau pemetaan. 
Perhatikan beberapa contoh relasi berikut.

Dari contoh–contoh relasi diatas, Gambar (1) dan Gambar (2) merupakan fungsi atau pemetaan. Gambar (2) dan Gambar (4) bukan merupakan fungsi. Coba kamu jelaskan perbedaan relasi dan fungsi:

Permasalahan-2
Menyatakan fungsi 
Fungsi dapat dinyatakan dalam: diagram panah, himpunan pasangan berurutan, dan diagram Cartesius 
Diagram panah
Pada relasi diatas: 
Himpunan A={ ...................,.......................,....................... } disebut daerah asal (domain) 
Himpunan B={ .....................,.......................,...................... } disebut daerah kawan (kodomain) 
Sedangkan range atau daerah hasil adalah { ...........,............,............... } 

Himpunan Pasangan Berurutan 
Diagram panah pada nomor (1) dinyatakan dengan pasangan berurutan maka dapat ditulis sebagai: 

............................................................................................................................................................................................................................... 

............................................................................................................................................................................................................................... 

Diagram Cartesius Himpunan pasangan berurutan pada no (2) apabila dinyatakan dalam diagram Cartesius, maka grafiknya dapat digambar disamping: 

Ayo berlatih
Topik : Mengidentifikasi fungsi. domain, kodomain dan range fungsi serta cara menyatakan fungsi

Petunjuk:
Kerjakan latihan berikut ini secara individu (sendiri-sendiri) terlebih dahulu.
Setelah dikerjakan sendiri, bawalah hasil pekerjaan latihanmu kepada teman sekelompokmu untuk diperiksa, didiskusikan dan diberi masukan. 
Pastikan bahwa kamu paham terhadap jawaban latihan ini. Akan ditunjuk secara acak beberapa diantara kalian untuk melaporkan jawaban soal-soal latihan ini. 

SOAL-1:
Cari dan amati kejadian-kejadian di lingkungan sekitarmu. Tulislah hal-hal yang termasuk fungsi sebanyak 2 buah. Lalu sajikan hasil temuanmu dalam diagram panah, diagram Cartesius, dan himpunan pasangan berurutan. 

SOAL-2:
Diketahui A = {a , b , c , d , e} dan B = {1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6}
Relasi dari A ke B yang dinyatakan dengan himpunan pasangan berurutan berikut ini fungsi atau bukan? Berikan alasan!
a. {(a,2) , (b,1) , (c,5) , (e,4)}
b. {(a,3) , (b,4) , (c,5) , (d,5) , (e,4) , (f,3)}
c. {(a,1) , (a,2) , (a,3) , (a,4) , (a,5) , (a,6)}
d. {(a,3) , (b,6) , (b,4) , (c,2) , (d,1) , (e,2) , (a,6)}
e. {(a,1) , (b,3) , (d,5) , (e,4)}

SOAL-3:
Diketahui K = {3 , 4 , 5 , 6} dan L = {4 , 5 , 6 , 7}
Jika g adalah fungsi dari himpunan K ke himpunan L, tentukan dua aturan yang mungkin
untuk fungsi g kemudian gambar diagram panahnya.

SOAL-4:
Diketahui himpunan P = {2 , 3 , 5 , 7} dan himpunan Q = {1 , 5 , 9 , 14 , 19}
Fungsi g dari himpunan P ke himpunan Q dinyatakan dengan { (2,14) , (3,9) , (5,5) , (7,14) }
a. Tentukan aturan fungsi g dan nyatakan dengan diagram panah
b. Tulis Domain, Kodomain dan Range fungsi g.

Mandiri diRumah
Topik: Mengidentifikasi pengertian fungsi, domain, kodomain, dan range fungsi serta cara menyatakan fungsi

SOAL-1:
Diketahui A = {2, 5, 7, 9} dan B = {7, 10, 12, 14, 16}. Jika hubungan anggota A dengan anggota B ditunjukkan dengan 2 → 7, 5 → 10, 7 →12, dan 9 →14, maka :
a. Gambarlah diagram panah relasi dari himpunan A ke B.
b. Sebutkan relasi yang mungkin dari himpunan A ke B.
c. Apakah relasi tersebut merupakan fungsi? Jelaskan! 

SOAL-2:
Andaikan x anggota himpunan C yaitu himpunan bilangan asli ganjil yang kurang dari 10 dan himpunan D yaitu himpunan bilangan asli genap yang kurang dari 19. Relasi yang menghubungkan himpunan C dan D adalah setengah dari.
a. Sebutkan anggota-anggota himpunan C dan anggota-anggota himpunan D.
b. Sebutkan semua pasangan berurutan dari relasi tersebut.
c. Apakah relasi di atas merupakan fungsi ?
d. Jika ya, tentukan daerah hasil.
e. Tentukan relasi lain yang menghubungkan himpunan C dan D!
f. Apakah relasi di atas merupakan fungsi ?
g. Jika ya, tentukan daerah hasil.

SOAL-3:
Relasi antara dua himpunan A dan B dinyatakan dengan pasangan himpunan berurutan {(0, –3), (1, –2), (2, –1), (3, 0), (4, 1)}. 
Tuliskan anggota-anggota himpunan A dan himpunan B dengan cara mendaftar anggota anggotanya. 
Gambarlah diagram panah kedua himpunan tersebut. 
Tuliskan nama relasi yang terbentuk dari himpunan A ke himpunan B. 
Apakah relasi ter sebut merupakan suatu fungsi? Jika ya, tentukan domain, kodomain, dan rangenya.

KEGIATAN PEMBELAJARAN 3 
Menghitung nilai fungsi
Notasi Fungsi
Untuk melambangkan fungsi kita gunakan huruf kecil, seperti: f, g,h. Sehingga kita sebut fungsi f, fungsi g, dan fungsi h.
Fungsi f dari himpunan A ke himpunan B kita notasikan dengan f : A → B atau f : x → y dengan x ∈ A dan y ∈ B
(f : x → y dibaca ”fungsi f memetakan x ke y”).
Penulisan lain dari notasi f : x → y yaitu f(x) = y yang disebut sebagai rumus fungsi f.
Menentukan nilai fungsi yang dinotasikan dengan f : x → y atau dirumuskan dengan f (x) = y adalah menentukan nilai y atau f (x) jika nilai x diberikan.

Perhatikan gambar berikut :
Gambar tersebut menunjukkan fungsi himpunan A ke himpunan B menurut aturan f : x → 2x + 1. Pada gambar, dapat dilihat bahwa x merupakan anggota domain f. Fungsi f : x → 2x + 1 berarti fungsi f memetakan x ke 2x + 1. Oleh karena itu, bayangan x oleh fungsi f adalah 2x + 1. Jadi, dapat dikatakan bahwa f (x) = 2x + 1 adalah rumus untuk fungsi f. 

Menghitung Nilai Fungsi.
Pada bagian ini, kamu akan mempelajari cara menghitung nilai fungsi. Pelajarilah contoh-contoh soal berikut:
Diketahui fungsi f: x → 2x – 2 pada himpunan bilangan bulat. Tentukan: a. f (1), b. f (2), c. bayangan (–2) oleh f, d. nilai f untuk x = –5, e. nilai x untuk f (x) = 8, f. nilai a jika f (a) = 14.

Alternatif penyelesaian: 
Diketahui f: x → 2x – 2 pada himpunan bilangan bulat. 
Dengan demikian rumus fungsinya f (x) = 2x –2. 
a. f (1) = 2 (1) – 2 = 0 
b. f (2) = 2 (2) – 2 = 2 
c. Bayangan (–2) oleh f sama dengan f (–2). 
Jadi, f (–2) = 2 (–2) – 2 = –6 d. 
Nilai f untuk x = –5 adalah f (–5) = 2 (–5) – 2 = –12 e. 
Nilai x untuk f (x) = 8 adalah 2x – 2 = 8 2x = 8 + 2 2x = 10 x = 5 f. 
Nilai a jika f (a) = 14 adalah 2a – 2 = 14 2a = 14 + 2 2a = 16 a = 8

Menentukan bentuk fungsi jika nilai dan data fungsi diketahui
Suatu fungsi dapat ditentukan rumus fungsinya jika nilai data diketahui. Bagaimanakah caranya? Untuk menjawabnya pelajarilah contoh soal berikut.

Contoh :
Fungsi h pada himpunan bilangan riil ditentukan oleh rumus h(x) = a x + b, dengan a dan b bilangan bulat. Jika h (–2) = –4 dan h(1) = 5, tentukan: 
a. nilai a dan b, 
b. rumus fungsi tersebut. 

Alternatif jawaban: 
h(x) = ax +b a. Oleh karena h(–2) = –4 maka h(–2) = a(–2) + b = –4 –2a + b = –4 …(1) h(1) = 5 maka h(1) = a (1) + b = 5 a + b = 5 b = 5 – a …

Substitusikan persamaan (2) ke persamaan (1), diperoleh: –2a + b = –4 –2a + (5 – a) = –4 –2a + 5 – a = –4 –3a + 5 = –4 –3a = –9 a = 3 
Substitusikan nilai a = 3 ke persamaan (2), diperoleh b = 5 – a = 5 – 3 = 2 
Jadi, nilai a sama dengan 3 dan nilai b sama dengan 2. b. 
Oleh karena nilai a = 3 dan nilai b = 2, rumus fungsinya adalah h(x) = 3x + 2.

Menentukan notasi fungsi, nilai dan bentuk fungsi jika nilai dan data fungsi diketahui
Permasalahan-1:
Suatu fungsi ditentukan dengan f : x à 5x -3 Tentukan :
a. Rumus fungsi .
b. Nilai fungsi untuk x = 4 dan x = -1 .

Permasalahan 2 :
Sebuah fungsi h dirumuskan h (x) = x2 – 4 
a. Hitunglah h (-3) , h (5) , dan h (½) !
b. Tentukan p bila h (p) = 0 ! 

Permasalahan 3:
Suatu fungsi ditentukan dengan rumus f(x) = ax + b. jika f(2) = 13 dan f(5) = 22, tentukanlah :
Nilai a dan b 
Bayangan dari 8 
Bentuk fungsi f 

Permasalahan 4 :
Suatu fungsi h dinyatakan dengan rumus h(x) = px + q jika h(-6) = 32 dan h(4) = -18, tentukanlah :
Nilai p dan q 
Bentuk fungsi.
Anggota daerah asal yang bayangannya -33.

LEMBAR KERJA SISWA
TUJUAN: 
Menentukan notasi fungsi, nilai dan bentuk fungsi jika nilai dan data fungsi diketahui
Permasalahan-1:
Notasi Fungsi 
Fungsi dinotasikan dengan huruf kecil, seperti f, g, atau h. Pada fungsi f memetakan x anggota himpunan A ke y anggota himpunan B, dinotasikan dengan f:x→f (x)
Perhatikan gambar berikut. 
Pada Gambar disamping menunjukkan: 
fungsi himpunan A ke himpunan B menurut aturan f :x -2x + 1. 
x merupakan anggota domain f. 
Fungsi f :x ........................ 
berarti fungsi f memetakan x ke ...................... 

Permasalahan-2:
Perhatikan contoh berikut ini. 
y= f(x) = x + 2 
x adalah variabel bebas dan y adalah variabel terikat. 

Pada materi yang akan kamu terima sekarang adalah menghitung nilai fungsi. Menghitung nilai fungsi berarti mensubstitusikan nilai variabel bebas ke dalam rumus fungsi sehingga diperoleh nilai variabel bergantungnya.
Perhatikan soal berikut dan cobalah diskusikan cara menyelesaikannya dengan temanmu. 
1) Pemetaan f:G→R ditentukan oleh f(x)=x +2 dengan G={-1,0,1,2,3,4} dan R adalah himpunan bilangan real. maka daerah hasil dari f adalah .................................. 

Penyelesaian: 
f(x) = x + 2 
Substitusikan setiap anggota domain G ke rumus fungsi f(x) didapat: 
f(-1) = (................) + 2 f (2) = ...................... 
= ...................... 
f(0) = (................) + ................... f (3) = ...................... 
= ...................... 
f (1) = ...................... f (4) = ...................... 
Daerah hasil dari f adalah { ................................................ } 
Bayangan -1 oleh K adalah ........................................... 
2) Jika f(x) = -3 maka nilai x adalah ......................................... 

Penyelesaian: 
f(x) = 3 
x + 2 = - 3 
x = .................................... 

3) Fungsi f pada R ditentukan oleh formula f(x) = ax + b dan diketahui f(4) = 6 dan f(2) = -2. Tentukan bentuk fungsi f. 

Alternatif Penyelesaian: 
f(x) = ax + b 
f(4) = 6 → a (..........) + b = 6 
f(2) = -2 → a (..........) + b = -2 (-) 
.............. + ............. = 6 
..................... = .......................... 
..................... = .......................... 

Substitusikan a =.................... ke persamaan 2a + b = -2 maka akan diperoleh: 
2 (..............) + b = -2 
b = ........................ 
Karena a = ........................ dan b = ..........................
Jadi fungsi f adalah f(x) = ax + b 

= ................... + ...................

Ayo berlatih
Topik : 
Mengidentifikasi notasi fungsi, nilai dan bentuk fungsi jika nilai dan data fungsi diketahui

Petunjuk:
Kerjakan latihan berikut ini secara individu (sendiri-sendiri) terlebih dahulu.
Setelah dikerjakan sendiri, bawalah hasil pekerjaan latihanmu kepada teman sekelompokmu untuk diperiksa, didiskusikan dan diberi masukan. 
Pastikan bahwa kamu paham terhadap jawaban latihan ini. Akan ditunjuk secara acak beberapa diantara kalian untuk melaporkan jawaban soal-soal latihan ini. 

SOAL-1:
Suatu pemetaan K ditentukan oleh K : x → 3x – 1 dengan x anggota bilangan real. Tentukan: 
a) Bayangan 2 oleh K 
b) Nilai k untuk x = -4 
c) Nilai r sehingga k(r) = 7

SOAL-2:
Diketahui fungsi f: x → 4x – 1 pada himpunan bilangan bulat. Tentukan nilai dari: 
a. f (3) 
d. f (1) 
b. f (–3) 
e. f (–2) 
c. f (5) 
f. f (8) 2

SOAL-3:
Fungsi g ditentukan oleh g(x) = –5x + 1 pada himpunan bilangan bulat. Tentukan: 
a. bayangan 2 pada g, 
b. nilai g (0), 
c. nilai g jika x = – 1, 
d. nilai x jika g(x) = – 14, 
e. nilai a jika g(a) = 21.

SOAL-4:
Diberikan fungsi f : x _ ax + b dengan a dan b bilangan real
a. Tulis rumus fungsi f
b. Tentukan nilai a dan b jika f (–3) = –5 dan f (4) = 9
c. Tulis rumus fungsi f dan tentukan nilai f (–25) dan f (9)

Mandiri dirumah
Topik: Mengidentifikasi notasi fungsi, nilai dan bentuk fungsi jika nilai dan data fungsi diketahui
SOAL-1:
Suatu fungsi f dinotasikan dengan f : x → 3x + 6
a. Tulis rumus fungsi f
b. Tentukan nilai dari: f (–2), f (0), f (a – 2) dan f (2/3)

SOAL-2:
Pada fungsi f: x → – 14 x – 6 dengan x anggota bilangan bulat, tentukan: 
a. peta dari –8 dan 5, 
b. nilai a jika f (a) = –12.

SOAL-3:
Suatu fungsi ditentukan dengan rumus f (x) = ax + b , jika f (2) = 10 dan f (-4) = -8 . 
Tentukan :
a. Nilai a dan b
b. Bentuk fungsinya 
c. Bayangan dari – 3 

KEGIATAN PEMBELAJARAN 4 
Menggambar grafik fungsi
Menyusun Tabel fungsi Aljabar Sederhana 
Suatu fungsi f : R → R yang dirumuskan dengan:
1. f(x) = 2x + 6 → Berbentuk apakah grafik fungsi di samping ini?
2. f(x) = x2 + 5x + 4 → Berbentuk apakah grafik fungsi di samping ini?
(Catatan: fungsi f : R → R adalah fungsi pada bilangan Real)

Fungsi f(x) = 2x + 6 dan f(x) = x2 + 5x + 4 merupakan contoh fungsi aljabar sederhana.
Salah satu cara sebelum menggambar grafik suatu fungsi, terlebih dahulu kita tentukan koordinat beberapa titik yang dilalui grafik dalam bentuk (x , f(x)).
Dengan tabel, pekerjaan menentukan koordinat titik akan lebih mudah kita sajikan.

CONTOH 1
Buat tabel fungsi f(x) = 2x + 6 dengan mengambil domain {-3 , -2 , -1 , 0 , 1 , 2 , 3 , 4}. Kemudian tulis himpunan pasangan berurutan fungsi f. 

Alternatif Penyelesaian :
Himpunan pasangan berurutannya = {(-3,0),(-2,2),(-1,4),(0,6),(1,8),(2,10),(3,12),(4,14)}
Membuat Sketsa Grafik Fungsi Aljabar Sederhana.
Gambar grafik suatu fungsi dalam koordinat Cartecius dapat diperoleh dengan langkah-langkah berikut.

  1. Menentukan pasangan berurutan fungsi tersebut.
  2. Menggambarkan pasangan berurutan sebagai titik dalam koordinat Cartecius
Bagaimanakah bentuk grafik fungsi f : R→ R yang dirumuskan dengan f(x) = 2x + 6 pada daerah asal = { x | -3 _ x _ 4 , x Î R }?
Dari tabel pada soal 1 diatas, kita dapat membuat sketsa grafiknya pada sistem koordinat Cartesius sebagai berikut:

Koordinant titik yang dilalui grafik fungsi
f(x) = 2x + 6 merupakan pasangan berurutan (x , f (x)), yaitu : (-3,0) , (-2,2) , (-1,4) , (0,6), (1,8) , (2,10) , (3,12) , (4,14)
Grafik fungsi f(x) = 2x + 6 berbentuk ruas garis karena domain fungsi f tersebut adalah bilangan real.
Bagaimanakah bentuk grafik fungsi yang domainnya bukan bilangan real?
Fungsi f dinotasikan dengan f : x → x2 Grafiknya Dengan domain = {x | - 3 £ x < 3 , x Î B}
f : x → x2
-3 → (-3)2 = 9 → (-3 , 9)
-2 → (-2)2 = 4 → (-2 , 4)
-1 → (-1)2 = 1 → (-1 , 1)
0 → (0)2 = 0 → (0 , 0)
1 → (1)2 = 1 → (1 , 1)
2 → (2)2 = 4 → (2 , 4) 

Grafiknya berbentuk noktah-noktah yang tidak dihubungkan dengan kurva mulus.
Himpunan pasangan berurutan fungsi f adalah :{(-3 , 9) , (-2 , 4) , (-1 , 1) , (0 , 0) , (1 , 1) , (2 , 4)}

Permasalahan-1:
Diketahui suatu fungsi f dengan daerah asal A = {7, 9, 11, 13}dengan rumus fungsi f(x) = 2x - 3
a. Tentukan f(7) , f(9), f(11) dan f(13). Kesimpulan apa yang dapat kamu peroleh?
b. Buatlah tabel fungsi di atas.
c. Tentukan daerah hasilnya.
d. Gambarlah grafik fungsi dalam koordinat Cartesius.

Permasalahan 2 :
Perhatikan grafik fungsi f pada koordinat Cartesius berikut.

a. Tentukan daerah hasil fungsi f.
b. Tentukan nilai fungsi f untuk x = 0, x = 1, x = 2, x = 3 dan x= 4.Pola apakah yang kamu peroleh?
c. Tentukan rumus fungsi f berdasarkan (b)?

Permasalahan 3 :
Diketahui suatu fungsi f dengan rumus f(x) = -x + 3 dengan daerah asal K = {-3, -1, 1, 3, 5, 7}.
a. Buatlah tabel nilai fungsi f
b. Tentukan nilai fungsi f untuk x = -3, x = 5
c. Tentukan daerah hasil fungsi f.
d. Gambarlah grafik fungsi f pada koordinat Cartesius
e. Berupa apakah grafik fungsi f?

LEMBAR KERJA SISWA
TUJUAN: Membuat tabel fungsi aljabar sederhana dan membuat Sketsa Grafik Fungsi Aljabar Sederhana

Permasalahan-1:

  1. Dari gambar disamping, garis horizontal (mendatar) disebut dengan sumbu .................... dan garis tegak (....................) disebut sumbu Y 
  2. Sumbu mendatar (......... disebut absis )
  3. Sumbu tegak (y) disebut ....................................... , 
  4. sedangkan Pasangan absis dan ordinat (....................) disebut koordinat 
  5. Perhatikan koordinat titik P merupakan pasangan 3 dan 4 ditulis (……… , ………), 3 disebut …………………… dan 4 disebut ……………………
  6. Koordinat titik A (………… , …………), dan koordinat titik B (………… , …………) 
Permasalahan-2 : 
Diketahui koordinat titik P (3,4), Q (-3,4) dan titik R (2,-3), gambarkanlah titik tersebut pada koordinat Cartesius. 
Diketahui suatu fungsi f(x) = 2x + 1 dimana x bilangan Real, Gambar grafik fungsi tersebut.

Penyelesaian: 
Untuk mengambar grafik grafik fungsi, tentukan daerah asal misal {1,2,3,4, dan 5}, 

Langkah 1: 
Tentukan titik koordinat. (dapat disajikan dalam bentuk tabel) 

Langkah 2: 
Gambarkan titik koordinat pada gambar disamping 

Langkah 3: 
Hubungkan titik pada koordinat Cartesius pada langkah 2, untuk memperoleh grafiknya 

Permasalahan-3 : 
Apabila suatu fungsi f yang dirumuskan sebagai f(x) = 2x–3 dengan daerah asal A={-2, -1, 0, 1, 2}. 
a) Tentukanlah dareah hasil atau range dari fungsi f(x) = 2x – 3 
b) Tentukanlah letak titik-titik tersebut pada koordinat Cartesius. 
c) Gambarlah suatu garis yang melalui titik-titik tersebut. 

Penyelesaian: 
a) Daerah hasil atau range dari f(x) = 2x – 3 adalah 
f(-2) = 2(.................) – 3 = .............. 
f(-1) = .......................... 
f(0) = .......................... 
f(1) = .......................... 
f(2) = ..........................
Daerah hasil atau range = (............., ................., .............................................) 
nilai fungsi yang diperoleh dari f(x) = 2x – 3 dapat disajikan pada tabel berikut ini: 
b) Letak titik-titik pada poin (a) dapat digambarkan pada koordinat Cartesius berikut ini: 
c) Untuk menggambar garis dari fungsi f(x) = 2x – 3 yaitu dengan menghubungkan titik-titik yang diperoleh pada poin (b) 

Ayo berlatih
Topik : Menyusun Tabel Fungsi dan menggambar grafik fungsi 

Petunjuk:
Kerjakan latihan berikut ini secara individu (sendiri-sendiri) terlebih dahulu.
Setelah dikerjakan sendiri, bawalah hasil pekerjaan latihanmu kepada teman sekelompokmu untuk diperiksa, didiskusikan dan diberi masukan. 
Pastikan bahwa kamu paham terhadap jawaban latihan ini. Akan ditunjuk secara acak beberapa diantara kalian untuk melaporkan jawaban soal-soal latihan ini.

SOAL-1:
Apabila suatu fungsi f yang dirumuskan sebagai f(x)=3x–2 dengan daerah asal A={-2, -1, 0, 1, 2}. 
a) Tentukanlah dareah hasil atau range dari fungsi f(x) = 3x – 2 
b) Tentukanlah letak titik-titik tersebut pada koordinat Cartesius. 
c) Gambarlah suatu garis yang melalui titik-titik tersebut. 

SOAL-2:
Diketahui suatu fungsi g dengan rumus g(x) = -5x + 1 dengan daerah asal A = {xl-5 ≤ x ≤ 5, x bilangan real}. 
a) Tentukan daerah hasil fungsi g. 
b) Gambarlah grafik fungsi g pada koordinat Cartesius. 
c) Berupa apakah grafik fungsi g? 

SOAL-3:
Diketahui suatu fungsi f dengan daerah asal A = {-2, 2, 5, 7} dengan rumus fungsi f(x)=2x+3 
a) Tentukan f(-2) , f(2), f(5) dan f(7). Kesimpulan apa yang dapat kamu peroleh? 
b) Buatlah tabel fungsi di atas. 
c) Tentukan daerah hasilnya. 
d) Gambarlah grafik fungsi dalam koordinat Cartesius. 

SOAL-4:
Perhatikan grafik fungsi f pada koordinat Cartesius berikut. 
a)Tentukan daerah hasil fungsi f. 
b) Tentukan nilai fungsi f untuk x = 0, x = 1, x = 2, x = 3 dan x = 4. 
c) Pola apakah yang kamu peroleh? 
d) Tentukan rumus fungsi f berdasarkan (b)? 

Mandiri diRumah
Topik: Menyusun Tabel Fungsi dan menggambar grafik fungsi
SOAL-1:
Diketahui suatu fungsi f dengan rumus f (x) = 2x - 5dengan daerah asal M = {-5, -1, 2, 6, 8 }.
a. Tentukan nilai fungsi f untuk x = -5, x = 8
b. Tentukan daerah hasil fungsi f.
c. Gambarlah grafik fungsi f pada koordinat Cartesius

SOAL-2:
Diketahui suatu fungsi g dengan rumus g(x) = 3x - 1 dengan daerah asal A = {x I 1≤ x ≤ 5, x bilangan real}.
a. Tentukan nilai fungsi f untuk x = 3, x = 29
b. Tentukan daerah hasil fungsi g.
c. Gambarlah grafik fungsi g pada koordinat Cartesius
d. Berupa apakah grafik fungsi g?

SOAL-3:
Buatlah tabel fungsi g : x à -2x + 1 dengan daerah asal { -4,-3,-2,-1,0,1,2,3 } !
Berdasarkan tabel tersebut tentukan :
Bayangan dari -2 , 0 , dan 2 !
Himpunan pasangan berurutan !
Gambarlah grafik fungsi tersebut pada bidang cartesius , kemudian hubungkan titik- titik tersebut sehingga menjadi suatu garis lurus.

Atrikel Terkait

Previous
Next Post »