Materi Dan LKS kelas 8 Persamaan Garis Lurus (EDIT)

Pengertian Persamaan Garis Lurus, Menggambar Persamaan Garis Pada Koordinat Kartesius Dan Menentukan Titik Potong Dengan Sumbu Koordinat.

TUJUAN PEMBELAJARAN :
Melalui proses mengamati, menanya, mengumpulkan dan mengolah informasi, serta mengkomunikasikan hasil mengolah informasi dalam penugasan individu dan kelompok, siswa dapat: 
  1. Menumbuhkan rasa ingin tahu dan ketertarikan pada kegunaan matematika dalam kehidupan;
  2. Menyebutkan pengertian persamaan garis lurus;
  3. Menggambar grafik persamaan garis lurus pada bidang Kartesius
  4. Menentukan titik potong dengan sumbu koordinat. 
A. RINGKASAN MATERI
1. Pengertian Persamaan Garis Lurus
Masih ingatkah kamu tentang fungsi? Misalkan
f∶ x → 2x+ 3,rumus fungsinya f(x)= 2x+ 3
f∶ x → x - 3,rumus fungsinya f(x) = x – 3
f∶ x → ax+b,rumus fungsinya f(x)= ax+b, dan seterusnya.
Fungsi-fungsi tersebut jika digambar pada koordinat katesius dengan domain x є R dan f(x) range nya, maka pasangan berurutan ( x ,f(x)) jika dihubungkan akan membentuk garis lurus, sedangkan y=2x+3 merupakan Persamaan Garis Lurusnya.
Jadi secara umum Persamaan Garis Lurus dari fungsi f∶ x → mx+c adalah y=mx+c dengan m dan c є R, x dan y variabel.
Persamaan Garis secara umum ditulis dalam bentuk y=mx+c
Persamaan garis lurus adalah persamaan linier yang dibentuk dari minimal dua titik yangberbeda dan jika digambarkan pada bidang kartesius akan membentuk sebuah garis lurus.


2. Menggambar Persamaan Garis pada Koordinat Kartesius.
Cara menggambar persamaan garis lurus adalah dengan menentukan nila dan secara acak. Perlu diingat bahwa dua titik sudah cukup untuk membuat garis lurus pada bidang koordinat.
Setiap titik pada bidang kartesius dinyatakan sebagai pasangan berurutan dan , dimana disebut absis dan disebut ordinat. Jadi, titik pada bidang kartesius dituliskan (x,y)

3. Menentukan titik potong dengan sumbu koordinat.
Persamaan Garis secara umum ditulis dalam bentuk y = mx + c
Kondisi x = 0, menyebabkan garis y=mx+c memotong
Sumbu y. Seringkali dinamakan perpotongan garis dengan sumbu y dan diperoleh koordinat ( 0,…)
Kondisi y = 0, menyebabkan garis y=mx+c memotong
Sumbu x. Seringkali dinamakan perpotongan garis dengan
Sumbu x dan diperoleh koordinat ( …,0)
Kesimpulan :
Dalam menggambar persamaan garis lurus pada bidang kartesius dapat menggunakan 2 (dua) titik yang merupakan perpotongan dengan sumbu x dan sumbu y, apabila perpotongan persamaan garis lurus dengan sumbu- dan sumbu- menghasilkan dua titik yang sama maka dapat memilih satu titik lain.

CONTOH MASALAH DAN PENYELESAIANNYA
1. Gambarlah garis dengan persamaan :
a. x+y=4
b. x=2y
Penyelesaian :
a. Langkah pertama adalah menetukan nilai x dan y yang memenuhi persamaan x+y=4
Misalkan :
x=0 maka substitusikan ke persamaan x+y=4
⟺ 0+y=4
⟺ y=4 , sehingga diperoleh titik koordinat (0,4)
x=3 maka substitusikan ke persamaan x+y=4
⟺ 3+y=4
⟺ y=4-3
⟺ y=1 , sehingga diperoleh titik koordinat (3,1)
Kemudian dari titik (0,4) dan (3,1) dapat digambarkan garis lurus seperti berikut :

b. Seperti sebelumnya, tentukan dahulu x dan y yang memenuhi persamaan x=2y
Misalkan : y=0, maka substitusikan ke persamaan x=2y
x=2y
⟺ x=2 x 0
⟺ x=0 , sehingga diperoleh titik koordinat (0,0)
y=2 maka substitusikan ke persamaan x=2y
x = 2y
⟺ x = 2 x 2
⟺ x = 4 , sehingga diperoleh titik koordinat (4,2)
Kemudian dari titik (0,0) dan (4,2) dapat digambarkan garis lurus seperti gambar di bawah!

2. Tentukan titik potong persamaan garis 3y=6-2x dengan sumbu-X dan sumbu-Y
Penyelesaian : 
Perpotongan dengan sumbu x ⟺ y=0
Untuk y=0 substitusikan ke persamaan garis 3y=6-2x 
3y=6 -2x 
⟺ 3x0 =6-2x 
⟺ 0=6-2x 
⟺ 2x=6 
⟺ x=3, sehingga diperoleh titik koordinat (3,0)
Perpotongan dengan sumbu y ⟺ x=0 
Untuk x=0 substitusikan ke persamaan garis 3y = 6 - 2x
3y = 6-2x
⟺ 3y = 6-2x0
⟺ 3y = 6-0
⟺ y = 2 , sehingga diperoleh titik koordinat (0,2)

Kemudian dari titik (3,0) dan (0,2) dapat digambarkan garis lurus seperti berikut :

C. LEMBAR KERJA SISWA
1. Pilih diantara persamaan-persamaan di bawah ini,manakah yang merupakan persamaan garis lurus?
a. y= -2x-1
b. 2y= -x
c. 3x-y+2=0
d. 3x^2- 5y=8
e. y=xy+9
f. a-5b=9
g. 12p+2(5p+3)=2
h. s=3t+2
i. 2(b+4)+ 3=a
h. 9/5 C+32=F 
Yang merupakan persamaan garis lurus adalah huruf … 
Yang bukan persamaan garis lurus adalah huruf … (berikan alasannya) 

2. Nyatakan fungsi berikut kebentuk persamaan garis :
a. f∶x →2x+4
b. f∶x →x-6
c. f∶x →-2x+2/3
d f∶x →1/2 x+1 
Penyelesaian :
a. f∶x →2x+4 maka f(x)=2x+4 Persamaan garisnya y=⋯ 
b. f∶x →x-6 maka f(x)=⋯ Persamaan garisnya y=⋯
c. f∶x →-2x+2/3 maka f(x)=⋯ Persamaan garisnya y=⋯
d f∶x →1/2 x+1 maka f(x)=⋯ Persamaan garisnya y=⋯

3. Diketahui persamaan garis
a. x-y=2
b. y=4x
Gambarlah persamaan garis tersebut pada bidang kartesius

Penyelesaian :
a. x-y=2
Perpotongan dengan sumbu-X ⟺ y=⋯
Untuk y=⋯ substitusikan ke persamaan garis …
x-y=2
⟺ …- … =2
⟺ x=⋯, sehingga diperoleh titik koordinat (…,…)
Perpotongan dengan sumbu- Y ⟺ x=⋯
Untuk x=⋯ substitusikan ke persamaan garis …
x-y=2
⟺ …- … =2 
⟺ y=⋯, sehingga diperoleh titik koordinat (…,…) 
Kemudian dari titik (...,…) dan (…,…) dapat digambarkan garis lurus seperti berikut :

 
4. Apakah grafik garis y = 3x+1 dan y = 4x-2 melewati titik pangkal (0,0) ?
Penyelesaian: 
 .............................................................................................................................
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
5. a. Apakah grafik garis y = 3x+1 memotong sumbu-Y ?
b. Apakah grafik garis y = 4x-1 memotong sumbu-X ?
Penyelesaian: 
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
Jika ya, memotong sumbu-Y di titik ( ....... , ...... )
b. Jika ya, memotong sumbu-X di titik ( ....... , ...... )

6. Ditya mempunyai mainan mobil-mobilan yang digerakkan dengan baterei.

Mobil-mobilan tersebut berada 3 cm dari tepi ruangan dan bergerak pada lantai ruangan dengan kecepatan konstan yaitu 2 cm untuk tiap detiknya. 
  1. Rumuskan jarak mobil-mobilan dari tepi ruangan setelah x detik, jika jarak mobil-mobilan dari tepi ruangan adalah y. 
  2. Gambarkan persamaan tersebut pada bidang koordinat
  3. Tentukan koordinat titik potong dengan sumbu koordinat
Penyelesaian : 
a. Mobil-mobilan tersebut berada 3 cm dari tepi ruangan: berarti jaraknya nanti + 3 kecepatan konstan yaitu 2 cm untuk tiap detiknya : berarti jarak (y) yang ditempuh tiap menit (x) adalah 2x, sehingga diperoleh persamaan garis adalah y=⋯
Perpotongan dengan sumbu x ⟺ y=⋯ 
Untuk y=⋯ substitusikan ke persamaan garis y=2x+3 
y=2x+3
⟺ …=2x+3
⟺ 2x=⋯
⟺ x=⋯, sehingga diperoleh titik koordinat (…,…)
Perpotongan dengan sumbu y ⟺ x=⋯
Untuk x =⋯ substitusikan ke persamaan garis y=2x+3 
y=2x+3
⟺ …=2…+⋯
⟺ y=⋯, sehingga diperoleh titik koordinat (…,…)
Kemudian dari titik (..,…) dan (…,…) dapat digambarkan garis lurus seperti berikut :

AYO BERLATIH
Kerjakan soal – soal dibawah ini !
1. Gambarlah grafik dari persamaan berikut pada bidang kartesius jika x,y ∈R .
a.  y = -2x
b. 2y+4x-4=0
c.  y-3x+4=0
d. 3x-2y=6
e. 2x+2=y 

2. Tentukan titik potong dengan sumbu koordinat dari persamaan garis berikut kemudian gambarkan grafiknya pada bidang koordinat
a. x+3=y
b. x=1/2 y
c. y=2x+1
d. y-2x+5=0
e. 3y-2x=12

3. Buatlah garis lurus pada bidang kartesius yang melalui titik-titik berikut : 
a. A(0,0) dan B(1,3) 
b. C(2,1) dan D(0,3)
c. E(-3,2) dan F(0,-1)
d. G(4,5) dan H(-2,2)
e. I(3,0) dan J(0,2)

4. Suatu perusahaan penerbitan majalah mingguan pada tahun 1998 yaitu tahun pertama operasi penerbitan memperoleh keuntungan bersih 3 miliar rupiah, sedangkan pada tahun 2000 memperoleh keuntungan 25 miliar rupiah.
Misal kenaikan keuntungan tiap tahunnya tetap (konstan). 
  • Tulislah persamaan garis yang menunjukkan hubungan antara keuntungan (dalam miliar rupiah) dan waktu dalam tahun! 
  • Tulislah titik-titik yang sesuai dengan persamaan pada soal a) dalam sebuah tabel!
  • Gambarlah grafiknya!
  • Berapakah keuntungan perusahaan setelah 8 tahun beroperasi? 
MANDIRI DI RUMAH
1. Tentukan titik potong dengan sumbu-X, titik potong dengan sumbu-Y dari tiap-tiap garis dengan persamaan berikut :
a. 10x + 25y = 100.
b. 21x – 7y = 14.
c. y+2x+2=0
d. 3x+2y-6=0 
e. y=3

2. Gambarlah tiap-tiap garis dengan persamaan berikut: 
a. y = -4x + 3. 
b. x + y = 8.
c. 3x + 7y = 0.
d. y = 4x
e. x=3

3. Gambarkan grafik persamaan garis berikut pada satu bidang koordinat :
a. y = 5x
b. y = 4x-1
c. x= 2y-2
d. y = 2x-3
e. x-3y+1=0

4. Persamaan c = 12f + 180 menjelaskan hubungan antara jumlah lemak f dalam gram dan jumlah kalori c dalam beberapa jenis makanan.
  • Carilah titik potong garis tersebut dengan sumbu c!
  • Gambarlah persamaan garis tersebut.
  • Suatu jenis makanan mengandung 30 gram lemak. Berapa jumlah kalori makanan tersebut?

Pengertian Gradien, Menentukan Gradien Jika Diketahui Persamaan Garis Lurus Atau Grafik,  Gradien Yang Melaui Dua Titik.

TUJUAN PEMBELAJARAN :
Melalui proses mengamati, menanya, mengumpulkan dan mengolah Informasi, serta mengkomunikasikan hasil mengolah informasi dalam penugasan individu dan kelompok, siswa dapat:
  1. Menumbuhkan rasa ingin tahu dan ketertarikan pada kegunaan matematika dalam kehidupan;
  2. Menentukan gradien jika diketahui persamaan garis.
  3. Menentukan gradien pada yang melalui dua titik
  4. Menentukan gradien jika diketahui grafik pada bidang kartesius
 A.            RINGKASAN MATERI
 1.            GRADIEN
Kamu tentu pernah melihat atap rumah. Perhatikan gambar atap rumah di bawah ini !
Mengapa atap rumah dibuat miring ?
Pada gambar 3.1 atap rumah manakah yang tampak lebih miring ?
Selanjutnya, kita akan mempelajari cara menentukan kemiringan suatu benda.
Pertama-tama, gambar atap rumah (a) di atas disederhanakan menjadi sebuah segitiga seperti pada Gambar 3.2 di bawah.













Misal    
AB : atap bagian kiri
CB : atap bagian kanan
DB : tiang penyangga tegak
AC : alas penyangga

Sekarang perhatikan tiga model atap rumah pada gambar 3.3 dibawah ini. 
 
Apakah kemiringan AB sama dengan kemiringan EF ? 
Jika tidak, manakah yang lebih miring ?
Pada Gambar 3.3(a) dan 3.3(c), tampak bahwa panjang tiang penyangganya tidak sama, atau DB ≠ HF.
DB adalah perbedaan tinggi (jarak tegak) A dan B. HF adalah perbedaan tinggi E dan F. 
Jadi perbedaan tinggi dapat mempengaruhi kemiringan.
Selanjutnya perhatikan Gambar 3.3(a) dan 3.3(b). 
Apakah kemiringan AB sama dengan kemiringan PQ? Jika tidak, manakah yang lebih miring? Mengapa? Panjang tiang penyangga atap pada Gambar 3.3(a) dan 3.3(b) adalah sama.
Gambar 3.3 atau DB = SQ, tetapi mengapa kemiringan atap berbeda ?
Jawabnya, karena panjang alas penyangganya tidak sama atau AC ≠ PR., akibatnya AD ≠ PS.
AD adalah perbedaan datar (jarak datar) A dan B.
PS adalah perbedaan datar P dan Q.
Ini menunjukkan bahwa kemiringan atap dipengaruhi oleh perbedaan datar.
Jadi dapat disimpulkan bahwa kemiringan suatu benda dipengaruhi oleh perbedaan tinggi dan perbedaan datar. (c)


2.  Gradien Pada Garis
Perhatikan persamaan garis y=2x+1 dan y=3x+1
Jika persamaan garis y=2x+1 dan y=3x+1 digambarkan grafiknya pada bidang kartesius dengan cara:
a.  Persamaan Garis y=2x+1
Perpotongan dengan sumbu-X    y=0
Untuk  y = 0  substitusikan ke persamaan  garis  y = 2x + 1 
                y=2x+1
          0=2x+1
          -1=2x
          2x=-1
          x=-1/2  ,   sehingga diperoleh titik koordinat (-1/2,0)
Perpotongan dengan sumbu- Y    x=0
Untuk  x=0  substitusikan ke persamaan  garis  y=2x+1 
               y = 2x+1
          y = 2x0 +1
          y = 1,   sehingga diperoleh titik koordinat (0,1)
Karena dua titik yang diperoleh adalah  (-1/2,0) dan  (0,1), sebaiknya pilih satu titik lain agar lebih mudah, misalkan pilih  x=2  kemudian substitusikan ke persamaan y=2x+1
                y = 2x+1
          y = 2x2 +1
          y=5,   sehingga diperoleh titik koordinat (2,5)
Kemudian dari titik  (0,1)  dan  (2,5)  dapat digambarkan garis lurus seperti berikut

b.  Persamaan Garis  y=3x+1
Perpotongan dengan sumbu Y    x=0
Untuk  x=0  substitusikan ke persamaan  garis  y=3x+1 
                y=3x+1
          y=3x0 +1
          y=1,   sehingga diperoleh titik koordinat (0,1)
Untuk  x=3  substitusikan ke persamaan  garis  y=3x+1 
                y=3x+1
          y=3x3 +1
          y=10,   sehingga diperoleh titik koordinat (3,10)
Kemudian dari titik  (0,1)  dan  (3,10)  dapat digambarkan garis lurus seperti berikut:
Sekarang kita gambar persamaan garis tersebut pada satu bidang kartesius


Dari gambar diatas manakah yang lebih miring?
Kesimpulannya :
  1. Istilah kemiringan dalam Matematika disebut Gradien
  2. Gradien bernilai positif jika garis itu dari kiri ke kanan arahnya naik
  3. Gradien bernilai negative jika garis itu dari kiri ke kanan  arahnya turun.
 

2.  Menentukan Gradien dari Persamaan Garis Lurus, jika diketahui persamaan garisnya !
Langkah cepat menentukan gradient jika diketahui persamaan garisnya adalah :
  • Ubah persamaan garis menjadi bentuk yang mengandung fariabel Y saja yang  berada di ruas kiri atau kanan tanda sama dengan
  • Buat koefisien y menjadi satu dengan cara membagi atau mengalikan bilangan yang sama untuk kedua ruas.
  • Jika persamaan bentuknya sudah menjadi y = ..x …., maka koefisien x merupakan gradien.
3. Menentukan Gradien yang melalui dua titik. 


Perhatikan gambar di atas! 
Gambar tersebut menunjukkan sebuah garis lurus pada bidang koordinat yang melalui titik P dan R, untuk menentukan gradien garis tersebut, tinggal menentukan gradien garis PR pada ∆ PQR.
Dengan menggunakan perbandingan absis dan ordinat, akan diperoleh gradien garis PR, yaitu :


Atrikel Terkait

Previous
Next Post »