LKS KELAS IX KESEBANGUNAN (KTSP)

Standar Kompetensi 1. 
Memahami Kesebangunan Bangun Datar Dan Penggunaannya Dalam Pemecahan Masalah
Kompetensi Dasar 1. 1. Mengidentifikasi bangun-bangun datar yang sebangun dan kongruen.
LKS 1. Pengertian dan syarat dua bangun kongruen
Indikator Pencapaian Kompetensi :
Siswa dapat Menyebutkan sifat dan syarat dua bangun kongruen
Siswa dapat menentukan pasangan sisi dan pasangan sudut yang bersesuaian pada dua bangun kongruen

A.Pengantar :
Dalam kehidupan sehari-hari banyak bangun-bangun yang memiliki bentuk dan ukuran yang sama, misalnya ubin, daun jendela dan sebagainya. Bangun-bangun yang memiliki bentuk dan ukuran yang sama disebut “ Kongruen “

B. Kegiatan siswa : 

  1. Dalam kegiatan belajar kali ini kalian akan dipandu untuk dapat membedakan dua bangun kongruen dan tidak kongruen serta menentukan pasangan sudut dan sisi-sisi yang beresuaian pada dua bangun kongruen. 
  2. Amati gambar 1, 2, dan 3 baik baik, kemudian isilah titik-titik yang ada sesuai gambar tersebut! Setelah selesai cocokkan dengan teman sebangkumu dan jika mengalami kesulitan konsultasikan dengan gurumu! 
  3. Buatlah kesimpulan bersama teman sekelompokmu dari hasil belajar yang telah kalian peroleh!
Panjang AB  = 15 cm
Panjang AD = 9 cm
Jika persegi panjang ABCD digeser ke kanan sehingga titik A menempati E, B menempati F, C menempati G dan D menempati H. 
Panjang EF = ..... = ..... cm, EH = .....   = ..... cm
Panjang FG = ..... = ......cm, HG = ...... = ..... cm
РA = ....., Ð B = ....., Ð C = ....., Ð D = .....
Bagaimana bentuk dan ukuran ABCD dan EFGH ? : ........................................................ 

Amati gambar.2 diatas, bangun segiempat PQRS digeser ke kiri sehingga titik P menempati K, Q menempati L, R menempati  M dan S menempati  N. 

Lengkapilah : 
PQ menempati  ....., QR menempati ....., PSmenempati  ....., RS menempati 
PQ = ....., QR = ....., PS = ....., RS = ..... 
РP = ..... , Ð Q = ..... , Ð R = ..... , ÐS = .....
Sisi PQ bersesuaian dengan sisi KL , QR bersesuaian dengan sisi ..... ,
PS bersesuaian dengan sisi ....... , RS bersesuaian dengan sisi ..... ,
Bagaimana bentuk dan ukuran PQRS dan KLMN ? ............................................................

Selanjutnya dua bangun yang bentuk dan ukurannya sama disebut kongruen. 
Dua bangun yang kongruen memiliki sifat 
  1. Sisi yang bersesuaian ..................................................................
  2. Sudut yang bersesuaian ...............................................................
Jika bangun ABCD dan PQRS di atas kongruen maka :
Sisi AD bersesuaian dengan sisi ..... , AB bersesuaian dengan sisi ..... , 
CD bersesuaian dengan sisi ....... , BC bersesuaian dengan sisi ..... , 
Panjang AB = ....., BC = ....., CD = ..... , AD = .....
Besar ÐBAD = ......, Ð ABC = ....., Ð BCD = ....., Ð ADC = .....

C.Latihan 1
1.Amati bangun-bangun pada gambar di bawah selanjutnya carilah pasangan-pasangan bangun yang kongruen


Bangun  (1) kongruen dengan bangun ...... Bangun ...... kongruen dengan bangun ......
Bangun ...... kongruen dengan bangun ...... Bangun ...... kongruen dengan bangun ......
Bangun ...... kongruen dengan bangun ...... Bangun ...... kongruen dengan bangun ......

2. Jawablah ya atau tidak ! Kemudian berilah penjelasan atas jawabmu!
  • a. apakah dua persegi yang luasnya sama pasti kongruen ? (ya / tidak)
  • b. Apakah dua persegi panjang yang luasnya sama pasti kongruen ? (ya / tidak)
  • c. Apakah dua lingkaran yang luasnya sama pasti kongruen? ( ya / tidak)
  • d. Apakah dua belah ketupat yang luasnya sama pasti kongruen ? (ya / tidak)
  • e. Apakah dua layang-layang yang luasnya sama pasti konruen? (ya / tidak)
  • f. Apakah dua trapesium yang luasnya sama pasti kongruen? ( ya / tidak)
  • g. Apakah dua segitiga sama sisi yang luasnya sama pasti kongruen? (ya / tidak)
  • h. Apakah dua segitiga sama kaki yang luasnya sama pasti kongruen? (ya / tidak)
LKS 2. Menghitung panjang sisi pada bangun-bangun yang kongruen
Indikator Kompetensi :
  1. Siswa dapat menentukan panjang sisi yang belum diketahui pada pasangan bangun yang kongruen
A.Pengantar :
Untuk menentukan panjang sisi yang belum diketahui pada bangun-bangun yang kongruen sebenarnya tidaklah sulit, kalian hanya perlu memperhatikan sudut-sudut yang bersesuaian dan sisi-sisi yang bersesuaian. Karena sisi-sisi yang bersesuaian pasti sama panjang.

B.Kegiatan Siswa :
Kerjakan LKS berikut secara individual, setelah selesai cocokkan dengan teman sebangkumu. Jika ada perbedaan pendapat dengan teman sebangkumu diskusikan dalam satu kelompokmu. Presentasikan hasil belajar dalam kelompokmu ke depan kelas
Perhatikan gambar dua Trapesium kongruen ABCD dan KLMN di bawah, kemudian isilah titik-titik sesuai gambar!

AB = ........ , BC = ........, CD = ........, AD = ........ 
A = ........, B = ........, C = ........, D = ....... , 
Jika AB = 5 cm, BC = 17 cm dan CD = 21 cm, maka KL = ..... cm, MN = ..... cm dan KN = ....... cm

Amati gambar berikut,!
Persegi panjang ABCD dan KLMN kongruen. AB = 10 cm, LM = 5 cm dan BL= 6 cm,
Lengkapilah :
a. Panjang KL = ..... cm, KB = ..... cm, AK = ..... cm, BC = ..... cm dan AL = ..... cm
b. Luas daerah KBCN = ........ dan Luas BLMC = ...............
Amati gambar berikut!

Bangun ABCDE dan PQRST di bawah kongruen, AE = PT dan Ð B = Ð Q , dan Ð D = Ð 
Lengkapilah!
a. Ð A = ..... , Ð  B = .....РC = .....РD = ....РE = ..... 
b. AE = PT, BC =..... , CD =..... , DE =..... , AE =..... , dan AB = ..... 
c. Jika panjang AE = 5 cm, AB = 6 cm, BC = 8 cm, CD = 7 cm dan DE = 4 cm maka ; PQ=.....cm, PT=.....cm, QR = .....cm, RS = ..... cm dan ST = .....cm

Amati gambar berikut!
Perhatikan dua persegi panjang EFGH dan PQRS yang kongruen diatas !
Panjang EF = 15 cm dan luas persegi panjang PQRS = 120
Isilah titik-titik sesuai gambar! 
Sisi PQ sesuai sisi ..... maka, PQ = ...... cm
Luas PQRS = ..... x QR = 120
..... x QR = 120  
QR = ....... : ..... cm
= ......... cm

Sisi FG sesuai sisi ..... maka FG = ......... cm
Jadi EF = ..... cm, FG = ..... cm, PQ = .....cm, QR = .....
Keliling persegi panjang PQRS = 2 PQ + 2 ..…
= 2 x ..... cm + 2 x ..... cm
= ........ cm + .......... cm 
= ........ cm

C.Latihan 2
1.Amati gambar di bawah! Persegi panjang ABCD dan EFGH yang kongruen disusun seperti pada gambar di bawah, panjang AB = 20 cm dan luasnya 240
Jika luas ADGF = 384 , hitunglah : 
a.panjang AD                               c. panjang EB
b.panjang AF                               d. panjang FB

2. Dua persegi ABCD dan PQRS yang kongruen disusun seperti pada gambar berikut!

Jika panjang AD = 10 cm, AE = 6 cm danPE = 3 cm, 
hitunglah :
a. panjang BE dan ES
b. keliling bangun ADCTRQPE





3. Dua belah ketupat ABCD dan PQRS kongruen disusun seperti pada gambar !
Panjang AC= 16cm dan BR = SC = DP = QA = 2cm
Hitunglah :
a. Panjang BD dan QS
b. Luas belah ketupat ABCD dan  PQRS
c. Panjang AB dan PQ
d. Keliling belah ketupat ABCD dan PQRS

4. Aldi memiliki selembar karton berbentuk persegipanjang berwarna merah dan Anton juga memiliki selembar karton berwarna hijau yang kongruen dengan milik Aldi, Jika keliling karton Anton 60 cm dan lebar karton Aldi 13 cm, berapakah luas karton Aldi?

LKS 3. Pengertian dan Syarat dua bangun yang sebangun
Indikator Pencapaian Kompetensi :
  1. Siswa dapat membedakan pasangan dua bangun sebangun dan tidak sebangun dengan menyebutkan syaratnya
  2. Siswa dapat menentukan perbandingan sisi yang bersesuaian pada dua bangun sebangun
A.Pengantar : 
Telah dibahas dimuka bahwa dua bagun yang memiliki bentuk dan ukuran yang sama disebut kongruen, tetapi dalam kehidupan sehari-hari juga ada bangun-bangun yang hanya memiliki bentuk yang sama saja namun ukurannya berbeda. Misalnya pesawat terbang dengan modelnya , mobil dengan miniaturnya, rumah dengan maketnya dan sebagainya. Bangun yang memiliki bentuk yang sama disebut “ Sebangun”

B.Kegiatan Siswa :
Kegiatan siswa 1
  1. Amati gambar baik-baik, kemudian isilah titik-titik yang ada sesuai gambar tersebut! 
  2. Setelah selesai cocokkan dengan teman sebangkumu dan jika ada masalah diskusikan dengan teman satu kelompokmu.
  3. Buatlah kesimpulan bersama kelompkmu dari hasil belajar yang telah kalian peroleh!
Trapesium ABCD diperbesar dua kali semula sehingga menjadi trapesium PQRS. 
Berapakah panjang EF, EH, FG dan GH?
EF = ......... cm, EH = ....... cm, FG = ........ cm dan GH = ........... cm 
Setelah diperbesar bentuk trapesium ABCD dan EFGH ternyata tetap sama tetapi ukurannya berubah selanjutnya dua bangun yang memilki bentuk yang sama disebut sebangun. 

Bagaimana syarat dua bangun sebangun? 
Untuk memahami syarat dua bangun sebangun cobalah lengkapi titik-titik berikut!
Sesuai dengan gambar di atas maka
ÐA = ..... , Ð B = ..... , 
ÐC = ..... , Ð D = ..... ,
E dikatakan seletak atau bersesuaian dengan A, maka
F bersesuaian dengan ..…
G bersesuaian dengan ..... 
H bersesuaian dengan ..... 
Jadi sudut-sudut yang bersesuaian pada dua bangun sebangun pasti .......................
Sisi AB dikatakan seletak atau bersesuian dengan sisi EF, maka
Sisi AD bersesuaian dengan sisi .....
Sisi BC bersesuaian dengan sisi ..... 
Sisi CD bersesuaian dengan sisi .....
Perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian pada bangun ABCD dan EFGH di atas adalah :
Bagaimana hasil perbandingan keempat sisi yang bersesuaian di atas?
Jadi Perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian pada dua bangun yang sebangun pasti .............................................
Sehingga persamaan perbandingan sisi yang bersesuaian pada dua trapesium sebangun di atas dapat ditulis :
  1. Sudut-sudut yang bersesuaian pada trapesium ABCD dan PQRS adalah ................ .
  2. Perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian ..........................................................
Kegiatan Siswa 2.
Kerjakan secara individual!
  1. Sebutkan sisi-sisi bersesuaian dan tentukan besar perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian !
  2. Sebutkan sudut-sudut yang bersesuaian!
  3. Apakah perbandingan sisi yang bersesuaian sama besar?
  4. Apakah sudut-sudut yang bersesuaian sama besar?
  5. Apakah kedua perssegi panjang tersebut sebangun?
Kegiatan Siswa 3. Diskusikan dengan teman sebangkumu! 

Lukisan diberi pigura tebalnya  5 cm sedangkan lebar dan panjang pigura bagian luar masing-masing 40 cm dan 60 cm
  1. Selidiki apakah Pigura bagian luar dan Lukisan sebangun!
    Panjang pigura  = ...... cm,   lebar pigura = ....... cm
    Panjang lukisan =    ............ cm
    Lebar lukisan    =  ............ cm
    Perbandingan panjang pigura dan lukisan  = ......  : .......
    Perbandingan lebar pigura dan lukisan   = .......  : ........
  2. Apakah sisi-sisi yang bersesuaian sebanding?
  3. Jadi apakah lukisan dan Pigura sebangun?
Kegiatan Siswa 4. 
Kerjakan secara individual!
  1. Gambarlah persegi panjang ABCD , panjang AB = 12 cm dan BC = 8 cm
  2. Gambarlah persegi panjang EFGH, yang sebangun dengan persegi panjang ABCD
  3. Tulislah persamaan perbandingan sisi yang bersesuaian!
C.Latihan 3
1. Dua persegi panjang masing-masing berukuran 3,5 cm x 7,5 cm dan  21 cm x 45 cm. Apakah kedua persegi panjang tersebut sebangun? Berilah alasan jawabmu!.
2. Hanif memiliki selembar kertas berbentuk persegi panjang berukuran panjang 27 cm dan lebarnya 21 cm.
Manakah bangun-bangun di bawah yang sebangun dengan kertas Hanif?
  • Halaman sekolah yang berukuran 9 m x 7 m
  • Lapangan sepak bola yang berukuran 60 m x 90 m
  • Lantai ruang kelas yang berukuran 12 m x 8 m
  • Ubin yang berukuran 28 cm x 36 cm
3. Pada gambar di bawah sebuah halaman, di dalamnya dibuat kolam sehingga sekeliling kolam masih tersisa tanah selebar 2 meter.
Jika panjang dan lebar halaman tersebut 14 m dan 10 m 
  • A. Berapakah panjang dan lebar kolam?
  • B. Apakah kolam dan halaman tersebut sebangun?
4. Manakah bangun-bangun dibawah ini yang pasti sebangun?
  • a)Dua bangun persegi
  • b)Dua bangun belah ketupat
  • c)Dua bangun segitiga sama sisi
  • d)Dua bangun segitiga sama kaki
  • e)Dua bangun persegi panjang 
LKS. 4. Menghitung panjang sisi pada dua bangun yang sebangun
Indikator Pencapaian Kompetensi : 
  1. Siswa dapat menentukan persamaan perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian pada dua bangun sebangun 
  2. Siswa dapat menghitung panjang sisi yang belum diketahui pada dua bangun sebangun
A.Pengantar :
Untuk menghitung panjang sisi-sisi pada dua bangun yang sebangun juga tidaklah sulit, tentukanlah sisi-sisi yang bersesuaian terlebih dahulu sebab sisi-sisi yang bersesuaian memiliki perbandingan yang sama.

B.Kegiatan siswa : 
Kerjakan latihan soal-soal berikut karena akan memandu kalian mampu menghitung panjang sisi pada dua bangun sebangun.
Diskusikan hasilnya dalam kelompokmu selanjutnya presentasikan hasilnya didepan kelas!

Soal 1.
Dua persegi panjang yang sebangun digambarkan seperti tampak di bawah!
Karena dua persegi panjang sebangun maka ; 
Sisi AB bersesuaian dengan sisi .......... dan Sisi BC bersesuaian dengan sisi ..........
Persamaan perbandingan sisi yang bersesuaian : 

, BC = 


Soal 2. 
Trapesium ABCD dan PQRS berikut sebangun !
sisi AB bersesuaian dengan sisi ....., sisi BC bersesuaian dengan sisi ......
sisi CD bersesuaian dengan sisi ....... dan sisi AD bersesuaian dengan sisi ......
Persamaan perbandingan sisi yang bersesuaian adalah : 
Hitulnglah panjang PQ,QR dan RS!

Soal 3.
Sepetak sawah yang berbentuk persegi panjang digambar pada kertas dengan skala 1 : 750. Jika lebar dan panjang sawah pada gambar berturut-turut 20cm dan 40 cm , Bagaimana jika diminta menghitung luas sawah sebenarnya?
Ikuti langkah-langkah berikut dengan cermat!
Lebar sawah sebenarnya = 20 cm x 750 = ……,,,. cm = ....... m
Panjang sawah sebenarnya 40 cm x ........= …… ….. cm = ……… m
Luas sawah sebenarnya = ………. m x…….. m =………

Soal 4. 
Sebuah lukisan yang panjangnya 50 cm diletakkan pada selembar karton yang panjangnya 80 cm dan lebarnya 40 cm.
Jika lukisan dan karton tersebut sebangun, berapakah lebar lukisan tersebut?
Kerjakan dengan langkah-langkah sebagai berikut!
  1. Tulis unsur-unsur yang diketahui, misalnya panjang karton, lebar karton dan panjang lukisan kemudian misalkan lebar lukisan dengan l
  2. Tulis persamaan perbandingan sisi yang bersesuaian
  3. Hitung lebar lukisan 
Soal 5. 
Sebuah lukisan diletakkan pada selembar karton yang berukuran 20 cm x 30 cm. 
Dibagian kanan, kiri dan atas lukisan masih tersisa lebar karton 3cm yang tidak tertutup lukisan. Jika lukisan dan karton tersebut sebangun, berapakah lebar karton bagian bawah yang tidak tertutup lukisan? (lihat gambar di samping)
Lebar karton (L) = ….. cm, dan panjang karton (P) = …… cm
Lebar foto = …… cm − …… − …. cm = ……. cm
Misal panjang foto = p cm, karena lukisan dan karton sebangun maka :
...............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
Lebar karton bagian bawah (x) = panjang karton − …… cm − panjang foto
= ...... cm − ….. cm − …. Cm
= …… cm
Jadi lebar karton bagian bawah yang tidak tertutup foto = ……. cm

C.Latihan 4
1.Halaman sekolah yang berbentuk persegi panjang berukuran panjang 51 meter dan lebar 30 meter digambar pada gambar berskala lebarnya menjadi 10 cm. 
a)Tentukan skala yang dipakai gambar berskala tersebut
b)Hitunglah panjang halaman sekolah pada gambar berskala. 

2.Sebuah foto yang berukuran 4 cm x 6 cm diperbesar 5 kali semula. 
a)Hitunglah ukuran foto setelah diperbesar
b)Hitunglah luas foto setelah diperbesar
c)Tentukan perbandingan luas foto sebelum dan sesudah diperbesar

3.Perhatikan gambar di bawah!
Bangun ABCDE dan PQRST sebangun dengan besar Ð A = Ð R, dan Ð  E =РQ.
a.Tentukan pasangan sudut yang sama besar
b. Tentukan panjang AB, AE, DE, dan CD

4. Pada gambar di bawah sebuah kebun berukuran 14m x 10m, di dalamnya dibuat kolam sehingga sekeliling kolam masih tersisa tanah selebar 2 meter.
a. Tentukan panjang dan lebar kolam!
b. Apakah kolam dan halaman tersebut sebangun?

5. Sebuah lapangan sepak bola berukuran 110 m x 90 m, Thalia ingin menggambar lapangan tersebut dengan panjang 10 cm, agar gambar Thalia dan lapangan sesungguhnya sebangun maka lebar lapangan pada gambar Thalia seharusnya ...... 

6. Ari meletakkan lukisan pada selembar karton yang berukuran 60 cm x 40 cm seperti tampak pada gambar di bawah.
Tentukan nilai x agar karton dan lukisan sebangun

7. Sepetak sawah berbentuk persegi panjang berukuran panjang 30 meter dan lebarnya 20 meter. Jika sawah tersebut digambar dengan menggunakan skala 1 : 500, 
a. Tentukan panjang dan lebar sawah pada gambar
b. Tentukan luas sawah pada gambar
c. Tentukan perbandingan luas sawah sebenarnya dan luas sawah pada gambar

8. Persegi panjang ABCD dan AEFD sebangun! Panjang AB = 9 cm dan AD = 6 cm
 
  1. Hitunglah panjang AE dan BE !
  2. Hitunglah keliling BCFE!
  3. Hitunglah luas ADFE!
Kompetensi Dasar 1. 2. Mengidentifikasi sifat-sifat dua segitiga sebangun dan kongruen.
LKS 1. Pengertian dan syarat dua segitiga kongruen
Indikator Pencapaian Kompetensi :
  1. Siswa dapat membedakan dua pasangan segitiga kongruen dan tidak kongruen 
  2. Siswa dapat membuktikan dua segitiga kongruen dengan menyebutkan syaratnya.
A.Pengantar :
Pada kegiatan selenjutnya akan dibahas mengenai segitiga kongruen dan segitiga sebangun. Segitiga kongruen adalah segitiga-segitiga yang memiliki bentuk dan ukuran yang sama. Sedangkan segitiga sebangun adalah segitiga-segitiga yang hanya memiliki bentuk yang sama. Namun segitiga kngruen dan sebangun sifat-sifat dan persyaratannnya agak berbeda dengan bangun sebaangun pada umumnya. Untuk lebih memahami sifat dan syarat dua segitiga kongruen dan sebagnun ikuti baik-baik kegiatan pembelajaran berikut!

B. Kegiatan siswa 
1.Amati bangun di bawah bersama satu kelompokmu kemudian isilah titik-titik sesuai gambar. Buatlah kesimpulan hasil belajarmu!

Pada gambar di atas ABC digeser ke kanan sehingga A menempati P, B menempatiQ,C menempati R,
a. Bagaimana bentuk dan ukuran segitiga ABC dan segitiga PQR? …………………………...
b. Jika panjang AB = 6 cm, BC = 5 cm dan AC = 7 cm maka PQ = .... cm, PR = ….. cm dan QR = ....... cm
c. Jika besar C = 55° dan A = 60° besar R= ......° dan P = .... = .......° serta B = .... = ....... °
Seperti yang pernah dibahas dimuka bahwa dua bangun yang bentuk dan ukurannya sama disebut kongruen sehingga segitiga ABC dan segitiga PQR juga kongruen.

Jadi apa saja sifat-sifat dua segitiga kongruen?
Kesimpulan dua segitiga kongruen memiliki sifat :
  1. Sisi-sisi yang bersesuaian ........... 
  2. Susut-sudut yang bersesuaian .........

Kegiatan 2. Menyelidiki dua segitiga kongruen
Kegiatan siswa : 
  1. Kerjakan secara berpasangan dengan teman sebangkumu kemudian hasilnya diskusikan dengan teman dalam satu kelompokmu
  2. Buatlah kesimpulan dari hasil belajarmu
Percobaan 1
Buatlah segitiga ABC dan PQR dengan ukuran seperti pada gambar di bawah !

Kamu menggmbar sebuah dan  teman sebangkumu sebuah, kemudian himpitkan AC dengan QR dan BC dengan PQ . Apakah kedua segitiga saling menutup rapat satu sama yang lain?
Jadi panjang AC = QR, AB = …. dan BC = …..,
Bagaimana apakah ABC dan PQR kongruen?

Jadi jika sepasang segigita memiliki tiga pasang sisi yang sama panjang maka pasti ................., syarat tersebut selanjutnya disingkat dengan ( Sisi, Sisi, Sisi ) atau (S,S,S)

Percobaan 2
Buatlah segitiga ABC dan KMN dengan ukuran seperti pada gambar di bawah!

Kamu sebuah teman sebangkumu sebuah, kemudian himpitkan CA dengan NM dan CB dengan NM . Apakah kedua segitiga saling menutup rapat satu sama yang lain?
Jadi panjang AC = …., AB = …. dan 
ÐACB = Ð …..,
Bagaimana apakah ABC dan KMN kongruen?

Jadi jika sepasang segitiga memiliki dua pasang sisi yang sama panjang dan sepasang sudut diantara dua sisi yang sama panjang tersebut sama besar maka pasti ................. selanjutnya syarat tersebut disingkat dengan ( Sisi, Sudut, Sisi ) atau ( S,Sd,S )

Percobaan 3.
Amati dua gambar segitiga di bawah!

Coba buatlah segitiga tersebut dari karton sesuai ukuran pada gambar tersebut, kamu membuat sebuah temanmu sebuah, kemudian himpitkan sisi AC dengan sisi DF dan ÐA dengan Ð F, Ð D dengan Ð C.
Apakah kedua segitiga saling menutup rapat satu dengan yang lain? 
Maka D ABC dan EDF pasti ..................... 

Jadi jika dua pasang segitiga memiliki sepasang sisi yang sama panjang dan dua pasang sudut yang terletak pada sisi tersebut juga sama besar maka pasti ...................... . Selanjutnya syarat tersebut disingkat dengan ( Sudut, Sisi, Sudut ) atau ( Sd,S,Sd)

Percobaan 4
Selidiki apakah dua segitiga yang memiliki tiga pasang sudut yang sama besar pasti sebangun!

Kesimpulan:
Syarat Dua Segitiga Kongruen
  1. Jika dua segitiga ketiga sisi-sisi yang bersesuaian ........................ maka dua segitiga tersebut kongruen ( sisi, sisi, sisi ) atau ( S, S, S )
  2. Jika dua segitiga, dua pasang sisinya .......................... dan sudut yang diapit ............................ maka dua segitiga tersebut kongruen ( Sisi, Sudut, Sisi ) atau ( S, Sd, S )
  3. Jika dua segitiga, dua pasang sudutnya ................................. dan satu sisi antara dua sudut yang sama itu juga ................................ maka dua segitiga tersebut kongruen ( Sd, S, Sd )

C.Latihan 5
1. Selidiki apakah pasangan-pasangan dua segitiga berikut kongruen dan berikan alasan dari jawabmu!

2. Diketahui dua segitiga berikut kongruen.

Panjang AB = DF , BC= DE dan AC= EF
a. Sebutkan pasangan sudut yang sama besar!
b. Jika Ð A = 980РB = 620 tentukan besar ÐC , Ð D, Ð E, dan ÐB!

3.Pada gambar dibawah panjang AC = AD, CE = BD, dan besar ACB = ADE

a.Buktikan segitiga ABC kongruen dengan segitiga ADE
b.Buktikan segitiga CEF kongruen dengan segitiga BDF

4.Perhatikan Gambar berikut ;
a. Dengan menggunakan syarat-syarat dua segitiga kongruen buktikan bahwa segitiga ADE dan segitiga BCE kongruen
b. Sebutkan pasangan sudut yang sama besar
c. Sebutkan pasangan sisi yang sama panjang

5. Sebutkan segitiga-segitiga yang kongruen yang terdapat dalam persegi panjang ABCD pada gambar di bawah!
LKS. 2 Menghitung panjang salah satu sisi atau besar sudut pada dua segitiga kongruen
Indikator Pencapaian Kompetensi :
  1. Siswa dapat menentukan pasangan sisi-sisi dan sudut-sudut yang bersesuaian pada dua segitiga kongruen 
  2. Siswa dapat menentukan panjang sisi yang belum diketahui pada dua segitiga yang kongruen.
A.Pengantar :
Untuk menentukan panjang sisi atau besar sudut yang belum diketahui pada dua segitiga kongruen kalian hanya perlu memperhatikan sudut-sudut dan sisi-sisi yang bersesuaian sebab sisi-sisi yang berseuaian pasti sama panjang.

B.Kegiatan Siwa 
Amatilah gambar-gambar bangun yang ada kemudian isilah titik-titik sesuai dengan gambar!. Kerjakan secara individual kemudian hasilnya cocokkan dengan teman sebangkumu.
Perhatikan gambar diatas!
Pasangan sisi yang sama panjang adalah :
AC= ...... = ...... cm, BC = ..... = .... cm dan AB = .... = ..... cm. 
Pasangan sudut yang sama besar : 
ÐA = Ð D, Ð B = ....., Ð C = ..... (perhatikan sudut yang sama besar adalah pasangan sudut dihadapan sisi yang sama panjang)

2.Perhatikan segitiga ABC dan segitiga DEF di samping kongruen, ÐBAC = ÐDEF dan ÐACB = ÐDFE.Pasangan sudut yang sama besar adalah :
РA = ...., Ð  B = ....., Ð  C = ......
Pasangan sisi yang sama panjang adalah :
AB = ........, BC = ....... dan AC = ........

3.Perhatikan gambar di bawah!
Segmen garis CA sejajar BD dan AC = BD
Besar Ð ACE = ...... ( diketahui )
ÐAEC = ...... ( bertolak belakang )
AC = BD (diketahui) 
Jadi terbukti CE dan BDF kongruen ( Sd, Ss, Sd )

Pasangan sisi yang sama panjang :
AC = ..... , AE = .... dan CE = ...... 
( perhatikan sisi yang sama panjang adalah pasangan sisi dihadapan sudut yang sama besar )
BE = ........ cm, BD = ....... cm dan DE = ......... cm

C.Latihan 6
1. Perhatikan gambar di bawah !
Segitiga ABC, siku-siku di B dengan panjang BC= 12cm dan AB= 5cm.
Segitiga PQR siku siku di R dengan PR = 5cm.
Agar dua segitiga tersebut kongruen berapa seharusnya panjang PQ dan QR? 
2.Perhatikan gambar dibawah !
a.Panjang AB = 12cm, BT= DT= 13cm dan A = C =90°. 
b.Sebutkan dua segitiga yang kongruen 
c.Tentukan panjang AT, CT dan CD
d.Hitunglah luas ABT dan CDT

3.Perhatikan gambar di bawah!

PQRS adalah jajar genjang . Besar QSR = 25° dan PSR = 70°.
a. Sebutkan tiga pasang segitiga yang kongruen
b. Tentukan besar PST, QRS dan RQU
c. Tentukan besar SRU, QRU dan SQR







LKS.2 Pengertian dan syarat dua segitiga sebangun.
Indikator Pencapaian Kompetensi :
Siswa dapat :

  1. Membedakan pasangan dua segitiga sebangun dan tidak sebangun
  2. Membuktikan dua segitiga sebangun dengan menyebutkan syaratnya.
A.Pengantar :
Dua segitiga sebangun adalah dua segitiga yang memiliki bentuk yang sama. Namun sifat dan syarat dua segitiga yang sebangun agak berbeda dengan sifat dan syarat dua bangun sebangun pada umumnya. Maka dari itu ikutilah kegiatan pembelajaran ini agar kalian mampu membedakan dua segitiga sebangun dan tidak sebangun dengan mengenali syarat-syaratnya secara benar.

B.Kegiatan siswa 
Kegiatan siswa 1.
Kerjakan secara individual, kemudian hasilnya diskusikan dengan teman satu kelompokmu. Buatlah kesimpulan dari hasil belajarmu!
Perhatikan Gambar di bawah! 

Segitiga-segitiga tersebut dibentuk dari sekelompok garis-garis yang sejajar.
Segitiga ABC diperbesar menjadi segitiga DEF dan diperbesar lagi menjadi segitiga PQR
Ketiga segitiga di atas memiliki bentuk yang sama, jadi ketiga segitiga di atas sebangun
Perhatikan ABC dan DEF !
Sudut-sudut yang bersesuaian
РBAC = Ð  EDF ( karena sehadap )
РABC = .... ( karena sehadap )
РACB = .... ( karena kedua sudut yang lain telah sama )
Jadi sudut-sudut yang bersesuaian ....................................

Perbandingan isi-sisi yang bersesuaian :
AB : DE = 3 : ..... 
BC : EF = 3 : ...…
AC : DF = 3 : ......
Jadi perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian ..........................

Perhatikan antara segitiga ABC dan segitiga PQR
Sudut-sudut yang bersesuaian :
РC =  Ð R ( karena sehadap )
РB = Ð .... ( karena sehadap )
РA = Ð  .... ( karena kedua sudut yang lain telah sama )

Jadi sudut-sudut yang bersesuaian ..............................
Perbandingan sisi yang bersesuaian : 
AB : PQ = 3 : ... = 1 : .... 
BC : QR = 3 : .... = 1 : ..... 
AC : PR = 3 : .… = … : ......
Jadi perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian ………

Kesimpulan :

  1. Pada dua segitiga sebangun sudut-sudut yang bersesuaian ............................
  2. Pada dua segitiga sebangun perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian  ............................
Kegiatan siswa 2. Kegiatan berpasangan dengan teman sebangku
Percobaan 1. 
Buatlah sebuah model segitiga dari karton yang panjang ketiga sisi-sisinya beturut-turut : 3cm, 4cm dan 5 cm kemudian suruhlah teman sebangkumu membuat segitiga yang berukuran dua kali lipat ukuran segitigamu.
Berapa ukuran panjang sisi segitiga buatan temanmu? 
Jika telah selesai himpitkan sudut-sudut yang bersesuaian, bagaimana sudut-sudut yang bersesuaian dapat menutup satu sama lain tidak?

Jadi jika sisi-sisi yang bersesuaian pada dua segitiga sebanding maka sudut-sudut yang bersesuaian ..…

Percobaan 2. 
Buatlah sebuah model segitiga dari karton yang ukuran ketiga sudutnya beturut-turut : 300, 600 dan 900, kemudian suruhlah teman sebangkumu membuat segitiga yang berukuran sudut-sudutnya 300, 600 dan 900 tetapi panjang sisinya berbeda dengan segitiga buatanmu.
Hitunglah perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian! ( gunakan kalkulator jika kamu perlukan)
Bagaiman hasil perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian?
Jadi jika sudut-sudut yang bersesuaian pada dua segitiga sama besar maka perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian ........................
Dapatkah kalian membuat sepasang segitiga yang sudut-sudut yang bersesuaian sama besar tetapi perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian tidak sama? ......................

atau sebaliknya 
Dapatkah kalian membuat sepasang segitiga yang perbandingan sisi-sisi bersesuaian sama besar tetapi sudut-sudut yang bersesuaian tidak sama besar? ......................
Dari hasil di atas dapat disimpulkan :
................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

Atrikel Terkait

Previous
Next Post »