Materi Dan LKS Matematika Kelas 8 Operasi Aljabar

SUKU BANYAK
KEGIATAN PEMBELAJARAN 1
Ringkasan Materi
Warna-Warni
Perhatikan bunga-bunga di halaman sekolahmu.
Apakah warna bunga matahari, bunga teratai, dan anggrek?
Bunga-bunga yang disebutkan di atas memiliki satu warna kelopak.
Dalam istilah Fisika kita kenal dengan istilah mono-chromatic (mono: satu, chromatic: warna).
Selain bunga, beberapa jenis hewan memiliki warna bulu lebih dari satu, perhatikan gambar berikut:
Kupu-kupu, burung nuri memiliki warna sayap, warna bulu yang lebih dari satu warna.
Dalam istilah fisika kita kenal sebagai poly-chromatic (poly : banyak).
Perhatikan gambar-gambar bangun geometri berikut ini:

Kita kenal gambar pertama adalah segitiga, kedua segiempat, ketiga segilima, dan keenam adalah segienam. Bangun-bangun geometri ini dikenal sebagai polygon atau segi banyak (poly berarti banyak, gon berarti segi atau sisi).

BENTUK ALJABAR
Permasalahan
Pada Kopsis “ Bina Siswa “ tersedia berbagai macam alat tulis :
Harga Masing-masing adalah
  1. Buku Tulis : Rp. 2.000/buah
  2. Bolpoin : Rp. 1.500/ buah
  3. Penggaris : Rp. 1.500/ buah
Anita Membeli 3 Buku Tulis, 2 buah Bolpoin dan sebuah Penggaris!
Budi Membeli 2 buku tulis, dan 1 buah Bolpoin!
Candra Membeli 4 Buah Buku Tulis, 2 Bolpoin dan 2 buah Peggaris!
Jika, banyak buku tulis dinyatakan dengan p, banyak Bolpoin dinyatakan dengan q, dan banyak Penggaris dinyatakan dengan r,
Nyatakan daftar belanja anak tersebut dalam Kalimat Matematika (p,q dan r )
Anita : ……p + ……….q + ………r.
Budi : ………+ ……….
Candra : ………+ ……….. + ………..
Bentuk bentuk Kalimat diatas disebut dengan Bentuk Aljabar.
Perhatikan bentuk Aljabar yang lain berikut :
2x + 3y = 8, 2,3 disebut Koefisien, x,y disebut Variabel, dan 8 Konstanta
3p – 4q = 12 3,-4 disebut Koefisien, p,q disebut Variabel, dan 12 Konstanta
6a = -18 6 disebut Koefisien, a Variabel, dan -18 Konstanta.

Suku Banyak.
Suku banyak (polynomial) adalah bentuk aljabar yang memiliki “banyak” suku.
Suku-suku tersebut dipisahkan dengan tanda ( – ) atau ( + ).
Suku banyak memiliki nama-nama yang berbeda, bergantung pada jumlah suku yang dimilikinya. Contoh suku banyak dan namanya diberikan pada tabel berikut:
Nama Suku Banyak
Contoh
Suku dua (Binomial)
5h + 2f
8c + 2
c2 + 3c
Suku tiga (Trinomial)
3h + 2f + m
52 + 36w + 4
c2 - 5c + 2
Suku banyak yang lain (dapat memiliki suku-suku yang tak terbatas/ Polinomial):
p4 + r2 + 2q + 5
2x3 + 4x2 + 8y + z - 3
3a2 + 3b + 3c+ 2d + 8
Suku dua (Binomial) 5h + 2f 8c + 2 c2 + 3c
Suku tiga (Trinomial) 3h + 2f + m 52 + 36w + 4 c2 - 5c + 2
Suku banyak yang lain (dapat memiliki suku-suku yang tak terbatas/ Polinomial):
p4  + xr2  + 2q + 5
2x3  + 4x2 + 8y + z - 3
3a2  + 3b + 3c+ 2d + 8
Bila suku banyak hanya memiliki satu suku, suku banyak ini disebut monomial (suku satu) dan tidak termasuk dalam suku banyak. Berikut contoh suku satu.
3x, 3x2 z, 6abc2 .

Menyederhanakan.
Misalkan beberapa diantara kalian ke restoran dan membeli beberapa jenis makanan seperti berikut: Burger(b),Stick (s),Roti (r) dan Minuman(m)
Ingat bahwa beberapa jenis makanan sama, maka untuk mempermudah perhitungan kasir akan mengelompokkan menjadi beberapa kelompok makanan (Kita menyebutnya suku sejenis).
Jika bentuk aljabar tersebut kita tulis panjang dan membingungkan :
b + b + s + r + s + m + r + s + m + r.
Maka bentuk aljabar tersebut dari kelompok diatas dapat kita sederhanakan :
( b + b ) +( s + s + s )+ (r + r + r ) + ( m + m )
= 2b + 3s + 3r + 2m

Contoh dan Penyelesaianya.
Tanah Pak Amir berbentuk Persegi panjang dengan panjang 2x + 3 dan lebarnya x – 2.
Jika Keliling Tanah pak Amir = 86 m, berpakah ukuran Tanah pak Amir?.
  1. Buat bentuk aljabar keadaan diatas.
  2. Tentukan ukuran tanah pak Amir.
Penyelesaian :
1.  Panjang tanah = ( 2x + 3) m,dan lebar = (x – 2 ) m
Bentuk Aljabar Keliling = 2 (p + l )
= 2 (2x + 3 + x - 2 )
= 2 ( 3x + 1 )
= (6x + 2 )m
2.  Ukuran Tanah K = 6x + 2 = 86 meter
⟺ 6x = 86 – 2
⟺ 6x = 84
⟺ x = 14 m
Jadi ukuran tanah pak Amir panjang = 2. 14 + 3 = 31 meter dan lebar = 14 - 2 = 12 meter

Lembar Kerja Siswa
Lengkapilah titik-titik berikut.
3x – 2y -8 = 0,  3,-2 ........., x,y ........, dan -8 ...............
5a + 2b = 16 ,  ............disebut Koefisien, ............variabel, dan …….konstanta.
15 xy2 – 8y + 4  15,-8..............., .........variabel, dan ..........konstanta.
12p – 3q – 15 = 0 ................., ................l, dan ……………

Ayo Berlatih.
Sederhanakan setiap bentuk aljabar berikut dan tentukan Koefisienvariabel dan Kontstanta masing-masing.
  1. 2n – 3n +8 6. 
  2. 7y2 – 3y + 4y + 8y2 + 4y
  3. x -5y + 7x+ 2y 7. 
  4. 2x2 – 4 + 3x2 – 6 – x2
  5. 2k – 5b – b – k -6 
  6. c2 + 2c – c2 – c
  7. 8p2 + 6p + 7p + 2 
  8. 3p + 2r –s – 5p -3s
  9. 3x + 5y + x -7y 
  10. 3ab – 2a + 8ab – 4b
Mandiri di rumah
Sederhanakanlah setiap bentuk aljabar berikut.
a. 2n – 3n
b. x + 1,3 + 7x
c. 2k – 5b – b – k
d. 7y2 – 3y + 4y + 8y2 + 4y
e. 2x2 – 4 + 3x2 – 6 – x2
f. c2 + 2c – c2 – c
Menulis Tiga orang siswa menyederhanakan 3p – 4p.
Masing-masing memperoleh hasil –1, –p, –1p.
Tulislah jawaban manakah yang benar dan jelaskan alasanmu.
Tentukanlah jumlah dari pasangan bentuk aljabar berikut.
  1. (3r-9s) dan (7r+16s)
  2. (3a + 9 - 6b) dan (11 b + 7a - 5)
  3. (-x2 -i- 6xy -i- 3y2 ) dan (3x2  - 4xy - 7y2 )
  4. 6(2x2  - 3x + 6) dan 7(3x2  - 2x -i- 6)
  5. 4x2  - xy + 2y dan 3xy - y2 - 2x2 
Kurangkanlah:
  1. (9a + 8b - 2) dari (10a + 9b - 12)
  2. (9p + 8q - 8r) dari (4p -11 q - 9r)
  3. (15y2 + 2y - 24) dari (17y2 + 11y + 18)
  4. -11 (2y2 - 4y - 5) dari 15(4y2 + 6y + 3)
KEGIATAN PEMBELAJARAN 2
Ringkasan Materi
Pada bagian ini, kamu akan mempelajari perkalian suku satu dan suku dua dari bentuk aljabar. Contoh berikut menjelaskan pentingnya perkalian tersebut.
Andi diminta oleh bu guru untuk menghitung luas persegipanjang dengan panjang sisi sama dengan 2 cm lebihnya dari lebar.
Berapa luas persegipanjang tersebut?
Misalkan lebar persegipanjang tersebut dengan l cm, maka panjang persegipanjang tersebut adalah p = (2 + l) cm.
Dengan demikian luas persegipanjang tersebut dalam benruk aljabar adalah L = p x l =(2+l) x l cm2.
Pada persoalan ini, kita memerlukan perkalian suku satu dan suku dua untuk penyelesaiannya.

Contoh dan Penyelesaianya
Pada Contoh kasus diatas, Jika diketahui Luasnya adalah 360cm2 ,
Berapakah ukuran persegi panjang tersebut?.Untuk menjawab pertanyaan diatas!
Andi mencoba-coba dengan membuat tabel sebagai berikut :
Panjang (cm) Lebar (cm) Luas (cm2)
8 ( 8- 2) 8 x (8-2) = 8x8 - 8x2 =…..
12 …… 12 x (…-2) = 12x… -12x2 =…
…….. 15 … x (….-2) = ….x… - …x2 = ….
……… …….. … x (….-2) = ….x… - …x2 = 360
……… ……… ………………………………..
p ( p – 2 ) p x ( p - 2 ) = pxp - px2 = p2-2p
Bentuk perkalian p . (p – 2 ) = p2 – 2p
diatas merupakan perkalian bentuk Aljabar suku satu dengan suku dua.

Lembar Kerja Siswa
Kerjakanlah dengan teman kelompokmu bagaimana menentukan x (x + 2).
Caranya adalah seperti berikut.
Buatlah sebuah persegipanjang dengan panjang x + 2 dan lebar x.
Gunakan ubin aljabar untuk menandai faktor yang dikalikan.
Gunakan tanda itu sebagai pedoman mengisi persegipanjang dengan ubin aljabar.
Tentukan luas persegipanjang itu dengan menggunakan dua cara.
Cara I: menjumlahkan luas ubin-ubin aljabar yang menutupi persegi- panjang itu.
Cara II: menggunakan rumus luas suatu persegipanjang dan menerapkan sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan.

Ayo Berlatih
Lengkapi titik –titik berikut :
  1. 3( x + 2) = ……. x  + ………2
  2. 7(2x + 5) = ……. 2x + ………5
  3. (3x – 7) 4x = ……. . …… - …… . …………
  4. 5 ( p - 2q ) = ……. . …… - …… . …………
  5. 2ab (–9a2 + 5ab – 4b2) = - ……. . …… + …… . ………… - …… . …………
  6. 2x ( 3x +4 ) = ……. . …… + …… . ………… = …………….
  7. 3 xy ( x + y ) = ……. . …… + …… . ………… = ……………
  8. -5 (2a – 3b) = ……. . …… - …… . ………… = …………….
Mandiri di rumah
  1. -3 (a – 2)
  2. (xy( x+y))/(yz(2+5z))
  3. -2r ( 3r – 7s ) - 4(r2 –rs)
  4. -2r ( 2r – 5s )
  5. -2x2 ( x + 3y )
KEGIATAN PEMBELAJARAN 3
Ringkasan Materi
Masalah Genetika
Berabad-abad orang telah tertarik mengapa satu generasi berbeda satu sama lain dan mengapa anak mirip dengan orang tuanya.
Coba ingat pelajaran biologimu dan jawablah pertanyaan berikut :
Sebutkan sifat atau ciri-ciri yang sering muncul dalam anggota keluargamu.
Adakah anggota keluargamu yang tidak memiliki sifat atau ciri tersebut?
Jika ayah dan ibu dari suatu keluarga berkulit hitam, apakah ada kemungkinan anak dari orang tua itu berkulit putih? Jelaskan alasanmu.
Jika ayah dan ibu dari suatu keluarga berhidung mancung, apakah ada kemungkinan anak dari orang tua tersebut berhidung pesek?
Jelaskan alasanmu.

Dalam diri manusia terdapat gen yang menentukan sifat keturunan.
Misalkan, sepasang orang tua mempunyai rambut keriting dengan genotif Kk.
Gen K menunjukkan gen dominan untuk rambut keriting dan gen k menunjukkan gen resesif untuk rambut lurus.

Huruf di bagian kotak paling kiri dan atas menyatakan gen orang tua.
Sedangkan huruf di dalam kotak menunjukkan kemungkinan kombinasi gen.
Apabila gen orang tua digabungkan maka semua kombinasi yang mungkin adalah :
(K + k)(K + k) = KK + Kk + Kk + kk = KK + 2Kk + kk
Arti dari kombinasi gen di atas adalah, kemungkinan jenis rambut anak dari kedua orang tua tersebut adalah rambut keriting atau rambut lurus.
(K + k)(K + k) adalah satu contoh perkalian suku dua dengan suku dua.
Coba tuliskan contoh lain bentuk perkalian suku dua dengan suku dua.

Contoh dan Penyelesaianya
Pak Parto mempunyai sebidang tanah yang berbentuk persegi panjang dengan panjang ( 2x + 3 ) meter dan lebar ( x + 5 ) meter. Jika Luas tanah pak Jaya 247 m2
Dapatkah kalian menentukan ukuran tanah pak Parto?.
Untuk membantu menyelesaikan permasalahan tersebut
Buatlah sketsa tanah dengan model ubin Aljabar berikut!

Sekarang mari kita hitung ukuran Luas tanah pak Parto!
Tanah pak Parto terbagi menjadi 4 bagian, Luas masing-masing adalah
L1 = ……x…….. = 2x2
L2 = ……x…….. = 3x
L3 = ……x…….. = ……….
L4 = ……x…….. = ……….

Sehingga Luas seluruh tanah pak Parto adalah
L = L1 + L2 + L3 + L4
= 2x2  + 3x + 10x + 15
= 2x2  + 13x + 15
Dimana hasil 2x2+ 13x + 15 merupakan bentuk perkalian dua faktor suku dua dengan suku dua yaitu : ( x + 5 ) ( 2x + 3 )
Jadi ( x + 5 ) ( 2x + 3 ) = 2x2 + 13x + 15

Lembar Kerja Siswa
Selesaikanlah perkalian (x + 3)(x + 2) dengan mengacu pada Lab Mini halaman 8.
Jelaskan langkah-langkah yang kamu gunakan.
Sebuah kebun berbentuk persegipanjang.
Panjang kebun itu 5 m lebihnya dari dua kali lebar kebun. Pada kedua sisi kebun terdapat jalan dengan lebar 1 m.
Luas jalan pinggir kebun adalah 24 m2 .
Berapakah panjang dan lebar kebun tersebut?
Untuk menjawab permasalahan ke-2 tersebut, kamu dapat menggunakan ubin aljabar guna memodelkan permasalahan di atas.

Eksplorasi:
Misal x menyatakan lebar kebun.
Maka 2x + 5 menyatakan panjang kebun.
x + 1 menyatakan lebar kebun dan jalan.
2x + 6 menyatakan panjang kebun dan jalan.
Jadi x(2x + 5) = luas kebun.
(x + 1)(2x + 6) = luas kebun dan jalan.

Perencanaan:
(x + 1)(2x + 6) – x(2x + 5) = 24
Penyelesaian:
(x + 1)(2x + 6) – x(2x + 5) = 24 ................................(Mengapa?)
2x2 +6x + 2x + 6 – 2x2  – 5x = 24 ................................(Mengapa?)
(2x2 –2x2 ) + (6x + 2x –5x) + 6 = 24  ................................(Mengapa?)
3x + 6 = 24 ................................(Mengapa?)
3x = 18 ................................(Mengapa?)
x = 6  ................................(Mengapa?)
Lebar kebun adalah 6 m.

Panjang kebun (2x + 5) m= (2(6) + 5) m = 17 m.
Coba periksa apakah hasil yang diperoleh sudah cocok, jika x = 6 kamu substitusikan pada persamaan !
Apakah kamu dapat menyelesaikan soal ini dengan cara lain? Jelaskan!

Ayo Berlatih
Jabarkan perkalian bentuk aljabar berikut ke dalam bentuk penjumlahan/ pengurangan !
  1. (x + 3)(2x + 5)
  2. (2x + 1)(5x – 3)
  3. (x + 3) (x + 5)
  4. (a – 1) (a – 7)
  5. (2y + 3) (3y + 4)
  6. (6x + 1) (2x – 3)
  7. (3x + 5)(2x + 7)
  8. (x – 3)(x - 3)
Selesaikan Permasalahan berikut dengan menggunakan aturan perkalian bentuk Aljabar !
Anto membuat persegi panjang dari sebilah kayu dengan panjang ( 3x + 2 ) dan lebar ( 2x + 1 ) Tentukan luas persegi panjang yang dibuat Anto ( dalam x )
Jika Luas Persegi panjang yang dibuat Anto 77 m2.
Tentukan ukuran persegi panjang tersebut !
Beberapa Ubin mempunyai bentuk Persegi.
Ukuran sisinya adalah (2x -3) cm. Tentukan Luas satu ubin dalam bentk Aljabar!

Mandiri di rumah.
Gambarlah suatu daerah persegipanjang yang menyatakan perkalian dari (x + 3) dan (2x + 1).
Gunakan ubin aljabar untuk menentukan hasil setiap perkalian berikut.
  1. (x + 1)(x + 2)
  2. (x + 3)(x + 4)
  3. (2x + 3)(x + 2)
Untuk setiap model berikut, namailah dua binomial yang dikalikan dan kemudian tulislah hasil kalinya.
Tentukan hasil setiap perkalian berikut !
  1. (x + 2)(x+ 2)
  2. (x – 6)(x + 2)
  3. (x + 7)(x – 5)
  4. (2x + 3)(x – 4)
  5. (3x – )(6x – )
  6. (x – 2)(x2 + 2x)
KEGIATAN PEMBELAJARAN 4
Ringkasan Materi
Telah kita ketahui bahwa perpangkatan adalah perkalian berulang dari suku-suku yang dipangkatkan!
Misal
52 = 5 x 5
(3a)2  = (…… ) (……. ) = 9a2
( x + y ) 2 = ( …+….. ) ( …+….. ) = x2 + 2xy + y2
( a + b ) 3 = ( …+….. ) ( …+….. ) ( …+….. ) = ( a + b ) ( a + b )2
= …… ……………………………………..

Contoh dan Penyelesaianya
Tentukan hasil kali dari bentuk Aljabar berikut :
(2x – 1)2
(2x – 1)2 = ( 2x - 1 ) ( 2x – 1)
= 2x ( 2x – 1) -1 ( 2x -1 )
= 4x2 – 2x – 2x + 1
= 4x2 – 4x + 1

Lembar Kerja Siswa
Ayo Berlatih
1. Tentukan hasil Perpangkatan bentuk Aljabar berikut !
  1. (p – 3)2
  2. (x – 4)3
  3. (3 + 2t)2
  4. (x – 1)3 + (x + 7)2
  5. (x – 2)3
Pak Budi mempunyai kebun berbentuk persegi dengan panjang sisinya (x + 5).
Nyatakan luas kebun Pak Budi! ( dalam x )
…………………………………………………………………………

Apakah luas kebun Pak Budi merupakan bentuk perpangkatan 
…………………………………………………………………………………………..
Jika merupakan bentuk perpangkatan, perpangkatan suku berapakah luas kebun pak Budi?
……………………………………………………………………………………………………..
Nyatakan luas kebun pak Budi dengan menggunakan operasi penjumlahan dan pengurangan!
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
Sederhanakan bentuk aljabar 5p2 (p + 2)2
…………………………………………………………………………………………………
Mandiri di rumah.
Tentukanlah perpangkatan bentuk aljabar berikut ini!
  1. (2x)2
  2. (3ry2 )2
  3. 2(2x3 y)3
  4. -(-x2 y2)3
  5. -3(-4x2y)4
  6. (5xy)4
  7. (3x2 y2 z3 )5
  8. 2(6(-x)3y4 z2 )2
Tentukanlah perpangkatan bentuk aljabar suku dua berikut ini!
  1. (2a - 4)2
  2. (3a + 5)2
  3. (4a + 3b)2
  4. (2a – 2b)3
  5. (3a + 4b)3
  6. (3a + 5)3
  7. (4a + 3b)2
  8. (2a – 2b)3
  9. (3a + 4b)3
  10. (2a2 - 2a)3

KEGIATAN PEMBELAJARAN 5
Pemfaktoran betuk ax + ay
Ringkasan Materi.
Pengertian !
Memfaktorkan merupakan Invers dari Perkalian yaitu menjabarkan suatu bilangan menjadi bentuk perkalian dua bilangan atau lebih
Contoh :
28 = 4 x 7,
28 = 2 x 14,
28 = 1 x 28
36 = 1 x 36,
36 = 4 x 9,
36 = 6 x 6,
36 = 12 x 3
Aturan pemfaktoran pada bilangan tersebut juga berlaku sama untuk pemfaktoran bentuk Aljabar, misal : 6p = 3 x 2p, dst.
Dikatakan faktor dari 6p adalah 2p dan 3.
Karena ax dan ay mempunyai faktor persekutuan yang sama, yaitu a, maka bentuk faktor dari ax + ay = a ( ……. + ……… )

Contoh dan Penyelesaianya.
Tentukan
  1. 5x2 – 20x
  2. 12 ab2 – 16 a2b
Jawab :
  1. 5x2 – 20x = 5 x ( x – 4 )
  2. 12 ab2 + 16 a2b = 4 ab ( 3b + 4a)
Ayo Berlatih
Faktorkanlah bentuk-bentuk berikut ini!
  1. 10 + 4p
  2. 6m – 30
  3. 16 - 12a
  4. 30p – 18q
  5. -7c -7d
  6. xy - 2x
  7. ax + bx
  8. ½ ap + ¼ bp
  9. 14pq + 7rs
  10. 25t – 45
KEGIATAN PEMBELAJARAN 6
Pemfaktoran bentuk ax2 + bx + c dengan a = 1
Ringkasan Materi
Perhatikan perkalian suku dua berikut.
(x + p)(x + q) = x2 + qx + px + pq
= x2 + (p + q)x + pq
Jadi, bentuk x2 + (p + q)x + pq dapat difaktorkan menjadi (x + p) (x + q).
Misalkan, x2 + (p + q)x + pq = ax2 + bx + c sehingga a = 1, b = p + q, dan c = pq. 
Dari pemisalan tersebut, dapat dilihat bahwa p dan q merupakan faktor dari c. Jika p dan q dijumlahkan, hasilnya adalah b.
Dengan demikian untuk memfaktorkan bentuk ax2 + bx + c dengan a = 1,
tentukan dua bilangan yang merupakan faktor dari c dan apabila kedua bilangan tersebut dijumlahkan, hasilnya sama dengan b ( suku tengah).
Contoh dan Penyelesaianya
Faktorkanlah bentuk-bentuk berikut.
a. x2 + 5x + 6
b.x2 + 2x – 8

Jawab:
a. x+ 5x + 6 = (x + …) (x + …)
Misalkan, x2  + 5x + 6 = ax2  + bx + c, diperoleh a = 1, b = 5, dan c = 6.
Untuk mengisi titik-titik, tentukan dua bilangan yang merupakan faktor dari 6 dan apabila kedua bilangan tersebut dijumlahkan, hasilnya sama dengan 5. Faktor dari 6 adalah 6 dan 1 atau 2 dan 3, yang memenuhi syarat adalah 2 dan 3 karena 2 + 3 = 5.
Atau
5 = …….. + ………..
6 = …….. x ………..
Jadi, x2 + 5x + 6 = (x + 2) (x + 3)

b. x2 + 2x – 8 = (x + …) (x + …)
Dengan cara seperti pada (a), diperoleh a = 1, b = 2, dan c = –8.
Faktor dari 8 adalah 1, 2, 4, dan 8. Oleh karena c = –8, salah satu dari dua bilangan yang dicari pastilah bernilai negatif.
Dengan demikian, dua bilangan yang memenuhi syarat adalah –2 dan 4, karena –2 × 4 = –8 dan –2 + 4 = 2.
Atau
2 = …….. + ………..
-8 = …….. x ………..
Jadi, x2 + 2x – 8 = (x + (–2)) (x + 4) = (x – 2) (x + 4)

Ayo Berlatih.
Kerjakanlah di buku catatan.
Faktorkanlah bentuk-bentuk berikut!
  1. x2 + 5x  6
  2. x2+ 3x + 2
  3. x2 + 8x + 12
  4. x2 - 6x + 8
  5. x2 + 4x – 12
  6. x2 + 8x + 15
  7. x2 + 11x + 28
  8. x2 + 7x + 12
  9. x2 - 6x + 9
  10. x2 + x – 12
Tugas Mandiri di Rumah
  1. x2 - 10x – 24
  2. x2 – 9
  3. 4 + 5x + x2
  4. 9 + 6x + x2
  5. x2 + 2ax + a2
  6. x2 + x 6
  7. x2 + 11x + 10
  8. x2 – 10k + 25
  9. x2 – 9x + 20 .
  10. x2+ 8x + 16 
KEGIATAN PEMBELAJARAN 7
Pemfaktoran bentuk ax2 + bx + c dengan a ≠1
Ringkasan Materi
Sebelumnya, kamu telah memfaktorkan bentuk ax2  + bx + c dengan a = 1.
Sekarang kamu akan mempelajari cara memfaktorkan bentuk ax2  + bx + c dengan a ≠ 1.
Perhatikan perkalian suku dua berikut.
(x + 3) (2x + 1) = 2x2  + x + 6x + 3
= 2x2  + 7x + 3.
Dengan kata lain, bentuk 2x2 + 7x + 3 difaktorkan menjadi (x + 3) (2x + 1).
Adapun cara memfaktorkan 2x2 + 7x + 3 adalah dengan membalikkan tahapan perkalian suku dua di atas.
2x2 + 7x + 3 = 2x2  + (x + 6 x) +3 (uraikan 7x menjadi penjumlahan dua suku yaitu pilih ( x + 6x )
= (2x2 + x) + (6x + 3)
= x(2x + 1) + 3(2x + 1) (Faktorkan menggunakan sifat distributif)
= (x + 3)(2x+1)
Dari uraian tersebut dapat kamu ketahui cara memfaktorkan bentuk ax2 + bx + c dengan a ≠ 1 sebagai berikut.
Uraikan bx menjadi penjumlahan dua suku yang apabila kedua suku tersebut dikalikan hasilnya sama dengan (ax2)(c).
Faktorkan bentuk yang diperoleh menggunakan sifat distributive
Secara umum dapat ditulis
ax2 + bx + c = ax2 + px + qx + c dengan
p × q = a × c dan p + q = b
Dapat juga dengan menggunakan cara lain seperti berikut :
Faktorkanlah : 2x2 + 7x + 3
Jawab : Dari bentuk 2x2 + 7x + 3 diperoleh a = 2 ; b = 7 dan c = 3

Langkah-langkah pemfaktoran :
Tentukan hasil kali a dengan c yaitu 2 x 3 = 6
Carilah factor dari a.c yang jumlahnya sama dengan b, yaitu factor dari 6 yang jumlahnya 7 adalah 1 dan 6.
Tentukan factor dari c yang masing-masing dapat membagi habis factor-faktor dari a.c yang dipilih, yaitu factor dari 3 yang dapat membagi habis factor 6 yang telah ditentukan ( 1 dan 6).
Diperoleh factor dari c (3) yaitu 1 dan 3.
Bagilah masing-masing factor dari a.c (6) yang telah dipilih (1) dengan factor dari 3 yaitu 1 hasilnya = 1, demikian pula dengan factor dari a.c lainnya yaitu 6 dengan 3 hasilnya = 2.
Hasil bagi yang diperoleh merupakan koefisien dari x, kemudaian pasangkan dengan factor dari c yang dipilih secara bersilangan sehingga diperoleh: 2x2 + 7x + 3 = (x + 3)(2x+1)

Agar lebih jelasnya perhatikan skema berikut.
Contoh dan Penyelesaianya
1. Faktorkanlah bentuk aljabar berikut.
a. 3x2 + 14x + 15
b. 8x2 + 2x – 3

Jawab :
Dengan menggunakan sifat distributive, dua bilangan yang hasil kalinya ac = 3 × 15 = 45 dan jumlahnya 14 adalah 5 dan 9, sehingga :
3x2 + 14x + 15 = 3x2 + 5x + 9x + 15
= x(3x + 5) + 3(3x + 5)
= (x + 3) (3x + 5)
Memfaktorkan 8x2 + 2x – 3.
Langkah-langkah pemfaktoran ax2  + bx + c, a ≠ 1dengan c negatif sebagai berikut.
  1. Jabarkan a × c menjadi perkalian faktor-faktornya.
  2. Tentukan pasangan bilangan yang selisihnya b.
  3. Bilangan yang bernilai lebih besar sama tandanya dengan b, sedangkan bilangan yang bernilai lebih kecil bertanda sebaliknya.
Dengan menggunakan sifat distributif
Dua bilangan yang hasil kalinya ac = 8 × 3 = 24 dan selisihnya 2 adalah 4 dan 6, sehingga
8x2 + 2x – 3 = 8x2  – …x + …x – 3
= …x(2x – 1) + …(2x – 1)
= (…x + 3) (…x – 1)

Dengan menggunakan skema
Sehingga : 8x2  + 2x – 3 = (… x + 3)( … x - 1)

Ayo Berlatih
Kerjakanlah di buku catatan.
Faktorkanlah bentuk-bentuk berikut!
  1. 2x2 + 5x + 3
  2. 3x2+ 7x + 4
  3. 4x2 -12x + 8
  4. 5x2 – 4x -12
  5. 3x2 - 6x -24
Tugas Mandiri di Rumah
  1. 3p2 + 7p – 6
  2. 8a2 + 2ab – 15b2
  3. 5x2 + 13x + 6
  4. 8a2 + 10a – 3
  5. 1 + 3m – 18m2
  6. 3y2 – 8y + 4
  7. 6y2  – 5y – 6
  8. 15 – 7x – 2x2
  9. 8p2 – 14p + 5
  10. 5x2 + 23x – 10
KEGIATAN PEMBELAJARAN 8
Pecahan dalam bentuk Aljabar.
Ringkasan Materi
Operasi pada Pecahan Bentuk Aljabar :
Sebagaimana Syarat dalam penjumlahan dan pengurangan pada bilangan pecahan, yaitu bahwa bilangan pecahan dapat dijumlahkan/ dikurangkan jika penyebeut kedua pecahan harus sama, maka syarat tersebut juga berlaku untuk operasi pecahan pada bilangan bentuk Aljabar .
Sedangkan untuk Penyederhanaan Pecahan bentuk Aljabar, maka langkah utamanya adalah menfaktorkan pembilang dan penyebutnya kemudian pembilang dan penyebut dibagi dengan faktor persekutuannya.
Jika kita temukan Penyebut yang belum sama, maka terlebih dulu kita cari KPK dari penyebut-penyebutnya.
Contoh dan Penyelesaianya
Sederhanakan
  1. 2x/7+3x/7
  2. 4/3x+2/5x
  3. (x2 -3x-4 )/(x2 +7x+12)
Penyelesaian :
  1. 2x/7+3x/7 = 5x/7
  2. 4/3x+2/5x = 20/15x+6/15x=26/15x , 15 x adalah KPK dari 3x dan 5x
  3. (x2  +3x-4 )/(x2 +7x+12) = ((x-1)(x+4))/((x+3)(x+4)) = ((x-1))/((x+3) )
Ayo Berlatih
Sederhanakan Bentuk Pecahan Alajabar berikut :
  1. (x/y) + (5/y)
  2. 5x  /(x-1) + 5/x
  3. 2/3y-1/4y
  4. (x2+6x+8)/(x+2)
  5. (p+2)/3+(p-1)/4
  6. (x2 -4 )/(x2 +3x-10)
  7. (3ab-6ac )/9a
  8. (x2 +3x+2 )/(x2+5x+6)
  9. (4p2- q2 )/(2p-q)

Atrikel Terkait

Previous
Next Post »